Warum gehört Ebene F nicht zur Ebenenschar Ea, wenn Ea durch Drehung von F um die Gerade g entsteht?

Erste Frage Aufrufe: 396     Aktiv: 25.06.2021 um 11:53
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 Frage:Warum gehört Ebene F nicht zur Ebenenschar Ea, wenn Ea durch die Drehung von F um die Gerade g entsteht?

 Problem:  Rechnerisch habe ich es verstanden, kann es mir aber nicht grafisch/logisch/gedanklich  vorstellen...

 Aufgabe:
F: 2*x + 3*y + 6*z = 0
Ea: (4,5 + 3a)*x + (-3 + 4,5a)*y + 9a*z = 7,5
g: ( x ⃗= (3l2l-2) +r* (12l18l-13)              [soll Parameterform sein]   

(g liegt in F und ist auch die gemeinsame Gerade aller Ebenen von Ea)

 Ansatz:
rechnerischer Beweis: Es gibt kein a, für das die Gleichung aufgeht, wenn man die Normalenvektoren von F und Ea gleichsetzt.                    
LGS:          2=4,5 + 3a                          3=-3 + 4,5a                     6= 9a         ....

Aber ich kann mir nicht vorstellen, dass F nicht zu der Ebenenschar gehört?

 

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Hallo,

du kannst es dir vielleicht auch so klar machen. Egal was wir für $a$ einsetzen, der Ebenenschar verläuft niemals durch Null. $F$ verläuft aber durch den Ursprung des Koordinatensystems. 
Für betragsmäßig große $a$ schmiegt sich der Ebenschar immer mehr an $F$ an, erreicht die Ebene aber nie. Schau mal hier. Du kannst bei dem Regler für $a$ auf play drücken, dann siehst du wie sich der Ebenenschar verhält. Du kannst den Bereich auch noch etwas vergrößern, aber es passiert kaum noch eine Änderung. 

Grüße Christian
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