Moin,

ich habe die Funktion \( z=f(x,y):=\sqrt{1-x^2-y^2}\) gegeben. Ich soll alle Extremstellen der Funktion berechnen.

Das habe ich geschafft, es gibt ein Maximum bei \( f(0,0)\), dort soll auch die Tangentialebene in Koordinatenform angegeben werden, ich komme auf \( E:z=1 \) .

Die zweite Teilaufgabe lautet nun "Was ist die steilste Steigung einer Tangente im Punkt \( (x_{0},y_{0}):=(\frac {1} {2},\frac {1} {2})\)?"

Mir fehlt da mindestens ein Teil vom Ansatz... Ich weiß, dass der Gradient in die Richtung mit der steilsten Steigung zeigt und er senkrecht auf der Höhenlinie steht. Ich kann mir nicht erklären wie ich von da aus auf die Steigung der steilsten Tangente komme.

Selbiges gilt für den nächsten Aufgabenteil "Wie verläuft die waagerechte Tangente im Punkt \( (x_{0},y_{0}):=(1,0)\)?"

Vielen Dank für eure Hilfe