Ausdrücke kann man nicht beweisen, aber manchmal Aussagen (wie z.B. Gleichungen und Ungleichungen).
Der ganze Ausdruck(!) auf der linken Seite lässt sich schreiben als
$0.5\cdot(g\,l-g+h-1-n)^2$
Das hab ich aber nur mithilfe von wolframalpha gefunden. Das muss man so nicht sehen oder durch Umformen von Hand finden.
Damit ist klar, dass der Ausdruck $\ge 0$ ist. Je nachdem wie $g,l,h,n$ gewählt sind, kann er also auch =0 werden.

Ich würde die linke Seite erst einmal vereinfachen. Da blickt man doch gar nicht durch. Da kann man einiges ausklammern/faktorisieren. Dann lässt sich bestimmt besser damit arbeiten. Also fang erstmal damit an und sehen wir weiter.