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Banachschen Fixpunktsatz anwenden (auch bei der anderen Aufgabe):
Mit \(F(f)(x):=0.5\arctan f(x) + e^x\) gilt:
\( |F(f)(x)-F(g)(x)| =0.5|\arctan f(x)-\arctan g(x)| \le 0.5\, |f(x)-g(x)|\)
wobei die Abschätzung für arctan aus dem MWS stammt. Nun sup-Norm bilden ergibt: \(\| F(f)-F(g)\| \le 0.5\,\|f-g\|\). Damit ist \(F\) eine Kontraktion auf dem ganzen Raum, also gibt es genau einen Fixpunkt von \(F\).
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.91K
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Vielen Dank, ich probiere die andere Aufgabe selbst . :)
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anonyme04ae
27.07.2020 um 14:56
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.