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Es ist nicht Sinn der Übung was hinzubasteln um die vorgegebene Lösung zu erreichen. Es gibt oft mehrere Lösungen, so auch hier.
Zuerst entscheide Dich, ob Du $y=8^{x+2}$ oder $y=8^{x-2}$ umstellen willst.
Dann wende $\ln$ auf beide Seiten an und dann eine geeignete Rechenregel für Logarithmen. Und halte $x$ und $y$ auseinander. Die Variablenbezeichnungen tauscht man erst am Ende um.
Zuerst entscheide Dich, ob Du $y=8^{x+2}$ oder $y=8^{x-2}$ umstellen willst.
Dann wende $\ln$ auf beide Seiten an und dann eine geeignete Rechenregel für Logarithmen. Und halte $x$ und $y$ auseinander. Die Variablenbezeichnungen tauscht man erst am Ende um.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 33.09K
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@gast12 mikn meint du sollst nur den $\ln$ auf beiden Seiten anwenden, also $\ln(y)=\ldots$ ?
@mikn ist es nicht egal wann man $x$ mit $y$ tauscht bzw. gibt es einen guten Grund das erst am Ende zu tun? Ich frage aus persönlichem Interesse weil ich es immer zuerst getauscht und das auch immer so vermittelt habe. ─ maqu 16.04.2022 um 13:14
@mikn ist es nicht egal wann man $x$ mit $y$ tauscht bzw. gibt es einen guten Grund das erst am Ende zu tun? Ich frage aus persönlichem Interesse weil ich es immer zuerst getauscht und das auch immer so vermittelt habe. ─ maqu 16.04.2022 um 13:14
Hallo nochmal, vielen lieben Dank für deine Geduld.
Ehrlichgesagt dachte ich, ich wäre deiner Anweisung gefolgt... ich kann mir unter "wende ln auf beiden Seiten an" nur das obige vorstellen. Ich habe einfach noch nie einen Lösungsweg für derartige Aufgaben in der Konstellation gesehen. Deshalb habe ich mir auch die Lösung vorab angesehen, damit ich überhaupt einen Anhaltspunkt habe.🙈 ─ gast12 16.04.2022 um 13:20
Ehrlichgesagt dachte ich, ich wäre deiner Anweisung gefolgt... ich kann mir unter "wende ln auf beiden Seiten an" nur das obige vorstellen. Ich habe einfach noch nie einen Lösungsweg für derartige Aufgaben in der Konstellation gesehen. Deshalb habe ich mir auch die Lösung vorab angesehen, damit ich überhaupt einen Anhaltspunkt habe.🙈 ─ gast12 16.04.2022 um 13:20
@maqu: vielen Dank, dass du mir das versuchst zu erläutern wie @mikn das meint... Das wo bei mir die Brücke fehlt ist: ln(y) = ...
Mir fehlt die Brücke weil ich nicht wirklich weiß wie ich aus 8^(x+2) überhaupt ein ln basteln soll. Ich müsste mich ja hier fragen "Mit was muss ich e potentieren um 8 ^ (x+2) zu erhalten" und da hörts bei mir total auf.🙈 Einfach weil ich die Antwort nicht weiß. ─ gast12 16.04.2022 um 13:29
Mir fehlt die Brücke weil ich nicht wirklich weiß wie ich aus 8^(x+2) überhaupt ein ln basteln soll. Ich müsste mich ja hier fragen "Mit was muss ich e potentieren um 8 ^ (x+2) zu erhalten" und da hörts bei mir total auf.🙈 Einfach weil ich die Antwort nicht weiß. ─ gast12 16.04.2022 um 13:29
@mikn, ja natürlich ist das nicht die erste Gleichung, die ich lösen soll. Nur normalerweise weiß ich halt zumindest wie das was ich bei einer Anwendung auf beiden Seiten herausbekommen soll, aussieht oder zumindest, wie ich das hinbekomme oder wo die Logik dahinter steckt. Hier wir gesagt nicht, mein Problem liegt einfach wirklich beim Logarithmus
─
gast12
16.04.2022 um 13:32
Wenn ich das mache erhalte ich
ln(y) = ln (8^(x+2)). Und jetzt überlege ich eben, welche Logarithmusregel einschlägig sein soll. Für mich ist da einfach nichts. Mein Ziel ist ja x zu isolieren. Basiswechsel hilft mir erst später. Den Exponenten vorziehen kann ich hier ja auch noch nicht. Wie bekomme ich denn dann x isoliert? Vielen Dank nochmal für die Geduld. ─ gast12 16.04.2022 um 13:46
ln(y) = ln (8^(x+2)). Und jetzt überlege ich eben, welche Logarithmusregel einschlägig sein soll. Für mich ist da einfach nichts. Mein Ziel ist ja x zu isolieren. Basiswechsel hilft mir erst später. Den Exponenten vorziehen kann ich hier ja auch noch nicht. Wie bekomme ich denn dann x isoliert? Vielen Dank nochmal für die Geduld. ─ gast12 16.04.2022 um 13:46
Ich möchte mikn Antworten nicht wiederholen weil da alles drin steht … vielleicht ein anderes Beispiel … wenn du jetzt die Funktion $y=5x+1$ hättest und du wendest auf beiden Seiten den Sinus an, dann kommst du auf $\sin(y)=\sin(5x+1)$ … du wendest also die gleiche Funktion auf beiden Seiten der Gleichung an … jetzt mache das einfach mit dem $\ln$👍
─
maqu
16.04.2022 um 13:49
Oh zu langsam … aber ja genau richtig! Doch jetzt den Exponenten vorziehen!
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maqu
16.04.2022 um 13:50
@gast12 den Basiswechsel brauchst du bei der Variante von mikn nicht da du mit dem $\ln$ von Anfang an gleich die richtige Basis hast
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maqu
16.04.2022 um 13:56
Wir meinen dieselbe Regel.
Dann steht
Ln(y) = x+2 * ln (8)
Ln (y)/ ln (8) = x +2
(Ln (y)/ ln (8)) -2 = x
(Ln (x)/ ln (8)) - 2 = y --> = f^-1 (invertiert)
Jetzt könnte man wenn man noch lustig wäre noch einen Basiswechsel vornehmen.
Log 8 x = log e (x)/ log e (8)
Somit erhielte man log 8 x - 2.
Boaaaah danke!!! Endlich steh ich nicht mehr auf der Leiter. Ich dachte die ganze Zeit den Exponenten als Faktor vor den ln ziehen geht nur bei nochmaliger vorheriger Potentierung. Quasi wenn man hätte ln 8^x^ x+2. Deswegen stand ich auch irre auf der Leiter. Ich war echt davor, das abzuschreiben, dass ich das verstehe. Ihr habt eine irre Geduld und die Community kann froh über Leute wie euch sein. Fantastische Lehrer!
─ gast12 16.04.2022 um 14:03
Dann steht
Ln(y) = x+2 * ln (8)
Ln (y)/ ln (8) = x +2
(Ln (y)/ ln (8)) -2 = x
(Ln (x)/ ln (8)) - 2 = y --> = f^-1 (invertiert)
Jetzt könnte man wenn man noch lustig wäre noch einen Basiswechsel vornehmen.
Log 8 x = log e (x)/ log e (8)
Somit erhielte man log 8 x - 2.
Boaaaah danke!!! Endlich steh ich nicht mehr auf der Leiter. Ich dachte die ganze Zeit den Exponenten als Faktor vor den ln ziehen geht nur bei nochmaliger vorheriger Potentierung. Quasi wenn man hätte ln 8^x^ x+2. Deswegen stand ich auch irre auf der Leiter. Ich war echt davor, das abzuschreiben, dass ich das verstehe. Ihr habt eine irre Geduld und die Community kann froh über Leute wie euch sein. Fantastische Lehrer!
─ gast12 16.04.2022 um 14:03
@mikn 💪 … ich finde es auch von gast12 stark obwohl er vielleicht durch meine Antwort schon verstanden hat wie man auf die Lösung kommt er nicht müde ist deinen Weg nachvollziehen zu wollen … ist hier im Forum eher die Seltenheit
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maqu
16.04.2022 um 14:04
@gast12 Super👌 Nicht aufgegeben und sicher viel gelernt dabei!
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maqu
16.04.2022 um 14:07
Wärt ihr beide nicht so unfassbar geduldig und ruhig geblieben, hätte ich einfach den Kopf in den Sand gesteckt und Mathe für dieses Semester einfach begraben. 😂 Wie gesagt, großartige Lehrqualitäten! Finde ich absolut top, dem Fragestellenden genau den Mut einzuimpfen den er selbst schon nicht mehr hat. Gelernt hab ich auf jeden Fall dabei! Und danke für den Hinweis!! :) P.S. wohlverdient! Um solche Profs/Lehrer kann man nur froh sein. :) maqu geht natürlich auch nicht leer aus. :)
─
gast12
16.04.2022 um 14:13
Danke für deine netten Worte auch an mich 😅
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maqu
16.04.2022 um 14:27
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
y = 8^(x+2)
e^(ln(y)) = e^(ln(8^(x+2)))
Jetzt ist das wenigstens äquivalent.
An sich ist halt mein nächster Gedanke bei: log e (x) = ln (x),
Vermutlich würde ich noch wie folgt vereinfachen.
e^(ln(y)) = e^((x+2)*ln(8))
ggf. Noch
e^(Log e (y)) = e^ ((log e (8))*(x+2)
Ich weiß aber einfach nicht wie ich nach x umstellen soll. Ich komme bis hierhin, falls das überhaupt noch richtig ist, und dann weiß ich nicht, wie ich weitermachen soll. Logarithmus wurde uns nie in dieser Tiefe gelehrt. Das sind die ersten Aufgaben, die ich mit "logarithmus durch irgendetwas ersetzen" bekommen habe. Gerade deswegen liegen die Nerven auch etwas blank.😅 ─ gast12 16.04.2022 um 12:59