Vekorenbasis, Dimension feststellen

Aufrufe: 55     Aktiv: 03.07.2021 um 10:16

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Hallo, habe die folgende Aufgabe, weiß aber nicht genau, wie ich die Antworten formulieren soll. Die Vektoren beschreiben ja offensichtlich den R³ . Aber wie gebe ich dann das EZS,die Basis und die vermeintlich vorhandene Orthonormalbasis dazu an? Die Vektoren sollen auf lineare Abhängigkeit geprüft werden oder?

Lg Lara
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Bei der Aufgabe (a) musst du den Rang der Matrix mit den Vektoren als Spalten bestimmen. Die restlichen Aufgaben sind sehr unglücklich formuliert. So wird \(V\) als lineare Hülle der Vektoren definiert,  also bilden auch alle Vektoren ein EZS. Auch hat selbstverständlich jeder Vektorraum ein Basis, weshalb zu (c) unmittelbar mit ja beantworten kannst und die kanonische Basis angeben kannst. Bei dieser Aufgabe wird nämlich kein Bezug zu den vorherigen Vektoren genommen. Selbes gilt auch für (d). Vermutlich sollst du bei den Aufgaben (c) und (d) aber mit den gegebenen Vektoren arbeiten, da ansonsten die Aufgaben trivial sind und auch einer Bearbeitung nicht würdig.
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Wie gebe ich dann die kanonische Basis an?   ─   kelopara 03.07.2021 um 09:43

Einfach die Einheitsvektoren, da von der Aufgabe nicht gefordert wird eine Basis aus den gegebenen Vektoren zu machen. Vielleicht solltest du aufgrund der komischen Aufgabenstellung nochmal Rücksprache mit dem Übungsleiter halten.   ─   mathejean 03.07.2021 um 10:16

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