Symmetrie y=mx+b

Aufrufe: 94     Aktiv: 29.06.2022 um 08:53

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Hallo,

wenn ich die allgemeine Funktion: y= mx +b habe und diese auf Symmetrie überprüfen soll, wäre folgende Rechnung korrekt?

f(x) = mx+b
f(-x) = -mx+b ungleich f(x)
f(-x) * (-1) = mx-b ungleich f(x)

Wäre das richtig?
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1 Antwort
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Bin nicht ganz sicher was du hier machst.

Hier macht nur Punktsymmetrie Sinn. Diese untersucht man über f(-x) = -f(x).


Dein Ansatz mit f(x) = mx+b ist da richtig.
Die zweite Zeile sieht bei dir auch gut aus. Allerdings würde ich nicht ungleich f(x) untersuchen, sondern ob das sich mit -f(x) vereinbaren lässt. Dann bist fertig.
Bei der letzten Zeile hast du mich ganz verloren.

Zusatz:
Hast du keine Idee oben Achsensymmetrie (zur y-Achse) oder Punktsymmetrie (zum Ursprung) vorliegen könnte, musst du beiden folgenden Ansätzen nachgehen:
f(-x) = f(x) (AS)
f(-x) = -f(x) (PS)
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Das, was gemacht wurde, ist doch völlig in Ordnung. Man sollte schon erkennen, dass man auch $-f(-x)=f(x)$ zeigen kann.   ─   cauchy 27.06.2022 um 19:05

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Ich hatte das nur als Abfolge gesehen, nicht als mehrere Ansätze. War wohl etwas neben der Kappe.

Obiges ist also richtig. Eventuell kann man das noch präzisieren und auf bestimmte m und b einschränken? Gibt es Fälle, für die ?=f(x) gilt?
  ─   orthando 27.06.2022 um 21:25

Danke euch beiden :)   ─   kunstformen 29.06.2022 um 08:28

Aus meiner Rechnung würde sich also ergeben, dass keine Symmetrie vorliegt?   ─   kunstformen 29.06.2022 um 08:29

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Das kann man wie gesagt so nicht sagen. Für die meisten m's und b's trifft das zu. Es gibt aber Spezialfälle, bei denen sehr wohl Symmetrie vorliegt. Schau nochmals hin. Erkennst du was?   ─   orthando 29.06.2022 um 08:33

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Es handelt sich um die Geradengleichung und für m sowie b können Zahlen eingesetzt werden und vermutlich ist es von diesen dann abhängig, ob die Gerade letztlich eine Symmetrie aufweist. Ist das der Punkt, auf den du hinaus wolltest?   ─   kunstformen 29.06.2022 um 08:47

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Das geht in die richtige Richtung.
m und b sind Parameter. Das heißt so viel: Man kann einmal Zahlen einsetzen, dann lässt man sie so für den Prozess.
x und y sind Variablen. Hier kann man Zahlen einsetzen. Wählt man ein beliebiges x und nimmt noch die festen Zahlenwerte für m und b, dann kann man eine Aussage über y machen.

Ich will auf deinen letzten Punkt hinaus: Je nachdem welches m und/oder b wir wählen, kann durchaus Symmetrie vorliegen.

Idee: Mal dir doch mal kurz ein paar Geraden ins Schaubild. Achte auf mögliche Punkt- und Achsensymmetrie. Findest/ahnst du welche Gerade(n) eine Symmetrie haben? Was gilt da für m/b? ;)
  ─   orthando 29.06.2022 um 08:53

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