Umkehrfunktion

Erste Frage Aufrufe: 268     Aktiv: 13.03.2023 um 16:16

0
Kann mir bitte jemand die umkehrfunktion zu Quadratischen Funktion erklären gerne mit Beispielen verstehe nix !
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 

Was ist eine quadratische Funktion für dich? Schreib mal eine auf und dann schauen wir weiter.   ─   crystalmath 12.03.2023 um 18:28
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Da du bis jetzt keine Antwort bekommen hast hier nun mal ein paar Zeilen.

Zunächst ist dir vielleicht klar das nur streng monotone Funktionen umkehrbar sind. Dies ist bei der quadratischen Funktion ja nicht über dem ganzen Definitionsbereich der Fall. Deswegen muss man eine Fallunterscheidung machen. Da sich die Monotonie im Scheitelpunkt ändert, muss man die Fallunterscheidung immer bei den entsprechenden $x$-Wert des Scheitelpunkts machen.

Nehmen wir als Beispiel die Normalparabel $f(x)=x^2$. Dann unterscheidet man die Fälle $x\leq0$ und $x\geq0$.

Das allgemeine Vorgehen zur Bestimmung der Umkehrfunktion ist dabei immer gleich:
(1) Stelle deine Funktionsgleichung nach $x$ um.
(2) Vertausche die Variablen $x$ und $y$.
Achte darauf das man beim umstellen der Gleichung nach $x$ auf beiden Seiten die Wurzel zieht und dies aber keine Äquivalenzumstellung ist. Es gilt $\sqrt{x^2}=|x|$. Der Betrag von $x$ ergibt sich dann je nach Fallunterscheidung. 

Versuche mal die Bildung der Umkehrfunktion mit Fallunterscheidung für $f(x)=x^2$ selbstständig aufzuschreiben. Als weitere Beispiele kannst du gerne $f(x)=x^2-1$ oder $f(x)=(x+1)^2$ betrachten. Lade deine Überlegungen dazu gerne als Foto hoch. Gehe dazu auf "Frage bearbeiten".

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 8.97K

 

Kommentar schreiben