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Es steht doch in der Aufgabe, was \(f(x)-g(x)\) ist. Einfach einsetzen.
─ cauchy 16.03.2021 um 20:28
─ cauchy 16.03.2021 um 20:28
Es steht nur "für ein \(u\in Q[x]\)" dort. Es kann also jedes beliebige sein. Im Falle der Reflexivität kann man also \(u(x)=0\) finden.
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cauchy
16.03.2021 um 20:29
Also wäre folgendes die Lösung der Aufgabe?
reflexsiv:
\(f(x)Rf(x): f(x) - f(x) = x^4u(x) = 0 => u(x) = 0 \in \mathbb{Q}[x]\)
symmetrisch:
\(f(x)Rg(x) \Rightarrow g(x)Rf(x)\), für \(u(x) = 0:\)
\(f(x)-g(x) = x^4*0 = 0 \Rightarrow g(x)-f(x) = x^4*0 = 0\)
transitiv:
\(f(x)Rg(x), g(x)Rk(x) \Rightarrow f(x)Rk(x)\), für \(u(x) = 0:\)
\(f(x) - g(x) = x^4*0 = 0, g(x) - k(x) = x^4*0 = 0 \Rightarrow f(x) - k(x) = x^4*0 = 0\) ─ usera2b993 16.03.2021 um 20:41
reflexsiv:
\(f(x)Rf(x): f(x) - f(x) = x^4u(x) = 0 => u(x) = 0 \in \mathbb{Q}[x]\)
symmetrisch:
\(f(x)Rg(x) \Rightarrow g(x)Rf(x)\), für \(u(x) = 0:\)
\(f(x)-g(x) = x^4*0 = 0 \Rightarrow g(x)-f(x) = x^4*0 = 0\)
transitiv:
\(f(x)Rg(x), g(x)Rk(x) \Rightarrow f(x)Rk(x)\), für \(u(x) = 0:\)
\(f(x) - g(x) = x^4*0 = 0, g(x) - k(x) = x^4*0 = 0 \Rightarrow f(x) - k(x) = x^4*0 = 0\) ─ usera2b993 16.03.2021 um 20:41
Du kannst nicht einfach überall \(u(x)=0\) benutzen.
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cauchy
16.03.2021 um 22:01
Dann versteh ich's nicht :(
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usera2b993
16.03.2021 um 22:21
Du musst es halt für \(u(x)\) allgemein machen und nicht für \(u(x)=0\).
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cauchy
16.03.2021 um 22:28
Wie denn für \(u(x)\) allgemein? Ich brauch doch Werte um beweisen zu können dass die Eigenschaften der Relation zutreffen.
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usera2b993
16.03.2021 um 22:45
Es ist \(f(x)Rg(x)\Leftrightarrow f(x)-g(x)=x^4u(x)\) für ein \(u\in Q[x]\). Daraus folgt \(g(x)-f(x)=-(f(x)-g(x))= \dots \) für ein \(v(x)\in Q[x]\) mit \(v(x)= \dots\), also \(g(x)Rf(x)\). Kannst du die Lücken ausfüllen?
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cauchy
16.03.2021 um 22:51
\(-(f(x) - g(x)) = -(x^4u(x))\) ?
Ich steh hier grad etwas auf dem Schlauch ... aber mir raucht heute auch schon der Kopf :D ─ usera2b993 16.03.2021 um 23:06
Ich steh hier grad etwas auf dem Schlauch ... aber mir raucht heute auch schon der Kopf :D ─ usera2b993 16.03.2021 um 23:06
Ja. Und wie bekommst du das jetzt auf die Form, um zu zeigen, dass \(g(x)Rf(x)\) gilt?
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cauchy
16.03.2021 um 23:07
Ich komm nicht drauf wie ich das - da wegbekomme.
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usera2b993
16.03.2021 um 23:12
Indem du einfach \(v(x)=-u(x)\) wählst und dann \(x^4v(x)\) da stehen hast. Und \(v(x)\in Q[x]\). Es ist ja egal, ob das Ding nun \(u, v\) oder Alfred heißt.
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cauchy
16.03.2021 um 23:15
Ich dachte \(g(x)Rf(x)\) muss für das selbe \(u(x) \in Q[x] \) gelten wie für \(f(x)Rg(x)\)
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usera2b993
16.03.2021 um 23:21
Nein, für EIN \(u\in Q[x]\).
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cauchy
16.03.2021 um 23:39
Okay, ich glaub dann versteh ich's jetzt. Danke für deine Geduld :D
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usera2b993
16.03.2021 um 23:44
Aber woher weiß ich was \(f(x)-g(x)\) ist und ob es gleich \(g(x)-f(x)\) ist?
Edit: Oder ist das egal weil durch die reflexivität bewiesen ist, dass es ein \(u(x) = 0\) gibt und ich das einfach immer einsetzen kann? ─ usera2b993 16.03.2021 um 20:20