Schreibweise Vektoren - Bedeutung/Aussprache?

Aufrufe: 88     Aktiv: 18.12.2021 um 14:55

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Hallo zusammen,

ich bin etwas verwirrt, Vektoren werden ja entweder als Kleinbuchstabe mit Pfeil darüber oder fettgedruckt dargestellt.
Ehrlichgesagt bin ich etwas überfordert von folgenden Ausdrücken in Bezug auf die Vektordrehung:

1. Ausdruck:


2. Ausdruck:



3. Ausdruck (eher Themengebiet Vektoren allgemein):



Meine Frage: a1 und a2 im ersten Ausdruck bzw. a und b am Ende des 3. Ausdrucks sind scheinbar keine Vektoren. Was sind sind sie dann in diesen Zusammenhängen? Ich hatte bisher vermutet, dass es Koordinaten sind, so ganz sicher bin ich mir da allerdings nicht.

Könnte mir jemand zu den obigen Ausdrücken bitte eine "Lautschrift" geben bzw. mir sagen wie man das denn asusspricht? Das würde evtl. etwas Licht in mein Dunkel bringen.

Hintergrund der Frage ist folgender Ausschnitt aus meinem Skript:

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zu 2) Da wird bei euch die Drehmatrix $R^\alpha$ eingeführt, mit der das Bild eines Vektors erzeugt wird. $\overrightarrow{r}'$ erhälst du durch Multiplikation des Vektors $\overrightarrow{r}$ mit der Drehmatrix.

zu 3) Eigentlich müsste da stehen $\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|$. Wenn die beiden Vektoren parallel sind, dann ist das Ergebnis des Skalarprodukts gerade das Produkt aus den Längen der Vektoren.
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Guten Morgen,
Danke für die Antwort! - Warum steht denn dann bei 3 eigentlich gerade a und b ohne Betragsstriche? Das war ein Ausschnitt aus einem Lehrbuch. Genau das hat mein Verständnis der Schreibweise so komplett verunsichert,
  ─   gast12 18.12.2021 um 11:35

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Häufig ist $a\,\colon\!= |\vec{a}|$ eine verwendete Notation.   ─   cauchy 18.12.2021 um 11:36

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Es ist üblich für \(|\vec{a}|\) auch \(a\) (ohne Vektorpfeil) zu schreiben. beides findet man in der Literatur.   ─   professorrs 18.12.2021 um 11:38

Vielen lieben Dank auch dir! Was bedeuten denn die Doppelpunkte vor dem Gleichzeichen? evtl würde sich dann der Kreis bei mir schließen.   ─   gast12 18.12.2021 um 11:39

Auch Danke an @Professorrs - Dann weiß ich zumindest jetzt, dass hinter der Schreibweise nicht unbedingt eine Logik steht, die z.B. gerade einen Unterschied verdeutlichen soll zwischen der Notation mit Betragsstrichen und ohne.   ─   gast12 18.12.2021 um 11:45

$:=$ steht für "ist definiert als"   ─   lernspass 18.12.2021 um 13:23

Ahhh, Dankeschön!   ─   gast12 18.12.2021 um 14:55

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Genau \(a_1\) und \(a_2\) sind die Koordinaten von dem Vektor \(a\) bezüglich der Standardbasis. Zur Notation: man muss Vektoren keine Striche drüber machen, ich kenne das nur von Physikern, es ist halt einfach Geschmackssache.
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Der 1. Ausdruck ist eine andere Schreibweise für den Vektor a. Quasi ausgedrückt durch eine Linearkombination mit dem Einheitsvektor in x Richtung(e_1) und dem Einheitsvektor in y Richtung(e_2). Und die Faktoren a_1, a_2 sind die Komponenten von Vektor a. Den ganzen Ausdruck könntest du auch so schreiben:

 

 

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Danke für die Bestätigung meiner Vermutung, mich hat einfach der Dritte Ausdruck so komplett verunsichert.   ─   gast12 18.12.2021 um 11:35

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