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Ja, das sieht soweit gut aus. Eine kleine Anmerkung: Die Lösungsmenge für den ersten Fall ist natürlich das Intervall \( [4, \infty) \) (bei dir sehen die Klammern eher aus wie Mengenklammern). Die Lösungsmenge für den zweiten Fall ist dann entsprechend \( (-\infty, 3) \).
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Student, Punkte: 7.02K
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aber warum ist bei dem zweiten fall - unendlich bis 3. X muss doch kleiner als 3 sein und kleiner oder gleich als 4 ?
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alcapone
24.10.2020 um 18:03
ja beim ersten hab ich 4 bis unendlich gemacht weil x ja größer als 3 sein muss und größer oder gleich 4 daher passt ja 4 bis unendlich. beim fall 2 muss x aber kleiner als 3 sein und kleiner oder gleich 4 daher macht für mich bei dem zweiten fall - unendlich bis 3 keinen sinn
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alcapone
24.10.2020 um 19:22
aber bei dem zweiten fall muss doch x kleiner als 3 sein und kleiner oder gleich 4 ? oder versteh ich da was falsch. x kann ja nicht gleichzeitig kleiner als 3 sein müssen und dann noch mindestens 4 oder kleiner
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alcapone
24.10.2020 um 19:40
also im zweiten fall muss x (-∞,3) und (-∞,4) sein. Aber eigentlich steht da ja x kleiner als 3 dann muss ja x auch kleiner als 3 sein ? (-∞,3) hiermit wäre die 3 ja noch mit einbezogen. Also kleiner als 3 und höchstens 4 oder kleiner das wäre doch dann (-∞,2). verstehe halt auch nicht was du oben mit schnittmenge meinst warum sind die beiden fälle gleich (-∞,3)
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alcapone
24.10.2020 um 21:46
Du hast rausbekommen: \( x < 3 \) und \( x \le 4 \). Diese beiden Ungleichungen werden genau von den \( x \in (- \infty, 3) \) erfüllt.
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42
24.10.2020 um 21:54
nein auf meinem blatt steht ja bei fall 2 : x kleiner als 3 (so wie du ja schreibst) und 4 aber größer gleich x. das heist doch 4 könnte auch noch x sein ? weil die 4 wäre ja so wie es da steht auch noch gleich x
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alcapone
24.10.2020 um 21:59
\( 4 \ge x \) und \( x \le 4 \) ist doch genau das gleiche.
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42
24.10.2020 um 22:00
ich versteh halt nicht wieso die lösung nur (-∞,3) für fall 2 ist wenn x ja auch 4 sein kann wieso wird die 4 hier nicht mehr im zweiten fall als lösung beachtet obwohl da doch steht 4 größer gleich x. damit ist die 4 doch größer oder gleich mit x ?
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alcapone
24.10.2020 um 22:04
Der Punkt ist: Es müssen beide Ungleichungen erfüllt sein. \( x = 4 \) erfüllt zwar die zweite Ungleichung \( x \le 4 \), aber nicht die erste Ungleichung \( x < 3 \), denn ganz offensichtlich ist \( 4 < 3 \) völliger Unsinn. Deshalb kann \( x \) nicht \( 4 \) sein.
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42
24.10.2020 um 22:07
ah okay. aber wäre mit (-∞,3) die erste ungleichung auch nicht erfüllt ? in der ersten ungleichung heist es ja x ist kleiner als 3 und nicht bis 3. diese lösung würde ja bedeuten das x auch trotzdem 3 sein könnte obwohl die erste ungleichung sagt x ist kleiner als 3
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alcapone
24.10.2020 um 22:10
Im Intervall \( (- \infty, 3) \) ist die \( 3 \) ja auch nicht enthalten. Es ist ein offenes Intervall, nicht zu verwechseln mit \( (- \infty, 3 ] \).
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42
24.10.2020 um 22:11
achso das heist nur die zahlen dazwischen gehören zum intervall? ich dachte damit ist gemeint von - unendlich bis 3 gehört alles dazu
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alcapone
24.10.2020 um 22:14
achso okay danke. bei unendlich kommt aber immer eine runde ?
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alcapone
24.10.2020 um 22:17
Nein, nicht immer. Das kommt dann später mal. Da kannst du dich schon mal drauf freuen ;)
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42
24.10.2020 um 22:17
Solange du in den reellen Zahlen bleibst, kommt aber immer eine runde Klammer bei Unendlich.
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42
24.10.2020 um 22:19