Differentialrechnung n-te Ableitung

Aufrufe: 132     Aktiv: 20.05.2024 um 11:57
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Hallo zusammen, wie bestimmt man die n-te Ableitung der Funktion f(x)=2/([x^2]-1) 
Wie geht man am besten vor?
Würde mich über eine Antwort und einen Rechenweg sehr freuen!
Mfg
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Willst Du wirklich allgemein \(f^{(n)}(x)\) haben? Wie lautet die Aufgabe im Wortlaut? Ich hab da eine Vermutung.   ─   mikn 19.05.2024 um 23:36
Ja ich möchte wirklich allgemein die n-te Ableitung der Funktion bestimmen. In der Aufgabenstellung steht nur: „Bestimmen Sie die n-te Ableitung der Funktion f2(x) = 2/([x^2]-1).   ─   math27 20.05.2024 um 09:22
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Das störende ist ja das \(x^2\) im Nenner.
Mach eine Partialbruchzerlegung (3. bin. Formel usw.), dann hat man zwei einfache Brüche. Die jeweils ein paar Mal ableiten um die allgemeine Formel für deren n-te Ableitung zu erkennen. Dann die Brüche, falls gewünscht, wieder auf den Hauptnenner bringen.
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Okay, Partialbruchzerlegung wurde bisher noch nicht besprochen aber damit scheint es wieder recht einfach zu sein. Vielen lieben Dank für die Antwort. Hat mir sehr weitergeholfen.   ─   math27 20.05.2024 um 11:32
Merkregel: Partialbruchzerlegung ist die Umkehrung des auf-den-Hauptnenner-bringens. Mehr muss man (in diesem Fall) nicht wissen, ansetzen und die Zähler zurechtbasteln.   ─   mikn 20.05.2024 um 11:57

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