Wahrscheinlichkeit für H0 unter Bedingung, dass Testergebnis im Ablehnungbereich lag.

Aufrufe: 106     Aktiv: 25.03.2025 um 16:28
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Liebes Forum,
betrachtet wird zunächst folgendes Beispiel:

X sei eine binomialverteilte Zufallsgröße und die beiden folgenden Hypothesen stehen zur Verfügung.

H0: p>=0,3 und H1: p<0,3
Jetzt wurde der Ablehnungsbereich auf einem Signifikanzniveau von 5% bestimmt.
Der Test liefert nun eine tatsächliche absolute Trefferzahl, die im Ablehnungsbereich von H0 liegt.

Frage: Wie kann man nun berechnen, wie wahrscheinlich die Nullhypothese doch stimmt, obwohl sie durch den Test verworfen wurde?
Meine erste Idee war, dass die Wahrscheinlichkeit dafür kleiner alpha sein müsste, in jedem Fall aber unter 5% liegt. Das wäre aber ja die WSK: Unter der Bedingung, dass H0 wahr ist, wie wahrscheinlich ist es dann, dass wir dennoch im Ablehnungsbereich landen?

Jetzt suchen wir ja eigentlich die Umkehrung: Wie wahrscheinlich ist es, dass H0 stimmt, unter der Bedingung, dass wir im Ablehnungsbereich gelandet sind - doch wie berechnet man das?

Vielen Dank für eure Hilfe!
handfeger0

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Hallo handfeger0,

bei einem gewöhnlichen Hypothesentest (im Gegensatz zu einem sogenannten bayesschen Ansatz) enthält man sich einer Einschätzung, wie "wahrscheinlich" H0 bzw. H1 sind; mathematisch ist schlichtweg keinerlei Wahrscheinlichkeitsverteilung auf dem Parameterraum erklärt, so dass die Frage nach einer "Wahrscheinlichkeit" für H0 / einer "bedingten Wahrscheinlichkeit" für H0 gar nicht formulieren lässt.

Wenn man einen bayesschen Ansatz wählt und Annahmen trifft insbesondere über eine "Wahrscheinlichkeit" von H0, wäre es denkbar, vor dem Experiment z.B. 100% von H0 überzeugt sein. Dann würde man auch im Falle eines Landens im Ablehnungsbereich weiter an H0 glauben (mit "Wahrscheinlichkeit" 1). Ebenso wäre es alternativ denkbar, vor dem Experiment 100% von H1 überzeugt zu sein. Dann würde man nach Landen im Ablehnungsbereich (und auch beim Nichtlanden im Ablehnungebereich) die Wahrscheinlichkeit für H0 mit 0 bewerten. Bei einem bayesschen Ansatz kommt es also entscheidend darauf an, welche Apriori-Wahrscheinlichkeitsverteilung man auf dem Parameterraum wählt.

Bei einem gewöhnlichen Hypothesentest verzichtet man wie gesagt auf solche Vorüberzeugungen und akzeptiert, dass man keine Wahrscheinlichkeiten über Parameter bzw. H0 und H1 hat.

Viele Grüße
Tobias
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Perfekt, danke!   ─   handfeger0 25.03.2025 um 16:28

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