Das sind ja alles Grundlagenfragen zur e-Funktion. Als erstes wäre es sinnvoll, sich die Funktion einmal anzuschauen und Eigenschaften festzustellen. 

Der natürliche Logarithmus $\ln$ ist nichts anderes als der Logarithmus $\log_{\mathrm{e}}$ zur Basis $\mathrm{e}$ und damit ist $\ln(x)$ die Umkehrfunktion der e-Funktion und es gilt $\ln(\mathrm{e}^x)=x$. 

Unter Argument versteht man das, was man in eine Funktion einsetzt, also das $x$ bei $f(x)$. Wenn du also einen Funktionswert $f(x)$ gegeben hast, lässt sich damit das $x$ berechnen durch Lösen der Gleichung $f(x)=y$, wobei $y$ dein gegebener Funktionswert ist. 

Das Grenzverhalten kannst du dir am besten mit Hilfe einer Skizze überlegen. Versuche mal eine Regel dazu aufzustellen. Wichtig ist außerdem, dass die e-Funktion schneller als jede Potenzfunktion wächst. 

Schließlich ist die Bedeutung der Ableitung genau dieselbe wie sie bei anderen Funktionen auch ist. 

Bei solchen grundlegenden Fragen hilft es übrigens immer, in die eigenen Unterlagen oder ins Schulbuch zu schauen. Dort steht eigentlich alles drin und wird sehr häufig auch anhand von Beispielen erläutert.