Ungleichung , Beträge mit Max und Min.

Aufrufe: 57     Aktiv: vor 2 Tagen, 16 Stunden

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Seien x ,y e R und bezeichne max ( x y ) das maximum der zahlen x und y . analog bezeichne mit ( x y ) das Minimum der zahlen x und y. Zeige 

 

max ( x, y ) = 1 /2 ( x+y + | x-y |     und min (x ,y) = 1/2 ( x+y - | x- y| 

Ich werde sehr glücklich, wenn jemand das erklären könnte bzw. Rechnenweg zeigen könnte. 

Danke im Vorraus 

gefragt vor 4 Tagen, 2 Stunden
m
memory,
Punkte: 10

 

Bitte Klammern sorgfältiger setzen. es fehlen welche. Zum absoluten Betrag hier ein Videotipp Lernplaylist Grundkurs Mathematik   ─   professorrs, vor 3 Tagen, 14 Stunden
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1 Antwort
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Wir unterscheiden zwei Fälle:

1. Fall: \( x \ge y \). Dann gilt

\( \max(x,y) \) \( = x \) \( = \frac{1}{2}(x+y+(x-y)) \) \( = \frac{1}{2}(x+y+ \vert x-y \vert ) \)

und

\( \min(x,y) \) \( = y \) \( = \frac{1}{2}(x+y-(x-y)) \) \( = \frac{1}{2}(x+y- \vert x-y \vert ) \)

2. Fall: \( x < y \). Das kannst du dir mal selber überlegen. Vom Prinzip her ist es wie im 1. Fall.

geantwortet vor 4 Tagen, 1 Stunde
g
anonym
Student, Punkte: 3.77K
 

Ich habe für den 2. Fall y > X

max ( y x ) = y = 1 /2 ( x+y |x-y|)

min ( y x ) = x = 1-2 ( x+y - | x-y | )

richtig ?
  ─   memory, vor 3 Tagen, 1 Stunde

Du könntest vielleicht noch einen Zwischenschritt einbauen, dann wird es deutlicher.
\( max(x,y) \) \( = y \) \( = \frac{1}{2} (x+y+(-(x-y))) \) \( = \frac{1}{2}(x+y+\vert x-y \vert ) \)
\( min(x,y) \) \( = x \) \( = \frac{1}{2} (x+y-(-(x-y))) \) \( = \frac{1}{2}(x+y- \vert x-y \vert) \)
  ─   anonym, vor 2 Tagen, 16 Stunden
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