Nullstellen durch Faktorisierung bestimmen

Erste Frage Aufrufe: 95     Aktiv: 21.12.2021 um 14:52

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Ich frage mich warum man in Aufgabe a) und b) die Nullstellen einfach ablesen kann und bei der c) und d) nicht. Man muss dort nämlich die Klammer nochmal auflösen.
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Punkte: 10

 

c) und d) sind keine linearfaktoren.   ─   zest 20.12.2021 um 19:42

Was sind nochmal linearfaktoren?
  ─   user1ddcc1 20.12.2021 um 19:47

$(x-a)$ ist ein linearfaktor. das habt ihr irgendwo aufgeschrieben.   ─   zest 20.12.2021 um 19:50

Deine Lösungen sind nicht "ganz" richtig, denn bei a) und b) hast Du Mehrfachlösungen. Merke: es gibt immer soviel Nullstellen, wie die höchste Potenz angibt. Z.B. bei a) 0,0,7   ─   professorrs 20.12.2021 um 19:58

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Der Kommentar ist auch etwas überflüssig. Für die Schulmathematik muss man das nicht unbedingt wissen. Was man hier nur wissen muss: Ein Polynom $n$-ten Grades hat höchstens $n$ verschiedene reelle Nullstellen. Wichtig ist hier auch der Begriff "reell". Insofern passen die Lösungen bei a) und b) sehr wohl.   ─   cauchy 20.12.2021 um 21:18

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Wer entscheidet eigentlich, was überflüssig ist?   ─   professorrs 21.12.2021 um 09:45

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Schade, dass der Frager seinen vorherigen Kommentar nun gelöscht hat, jetzt steht das etwas blöd da. Wenn Aussagen eher zur zusätzlichen Verwirrung als zur Lösung bzw. Beantwortung der eigentlichen Frage beitragen, finde ich sie schon sehr unpassend... Jeder "Nicht-Mathematiker" denkt sich nämlich jetzt, dass auch das Polynom $x^2+1$ reelle (mehr wird in der Schule nicht betrachtet) Nullstellen haben muss. Nämlich genau zwei, weil das ja die höchste Potenz ist. Tja, aber so ist es ja nicht. Damit könnte man das "Weltbild" der Nicht-Mathematiker ziemlich übel auf den Kopf stellen. Insofern finde ich den Kommentar einfach nicht angebracht, auch wenn er aus mathematischer Sicht korrekt sein mag. Die Aussage stiftet also viel mehr Verwirrung als Klärung, zumindest dann, wenn man sie dann nicht einmal für den Schulkontext "richtig" wiedergibt.   ─   cauchy 21.12.2021 um 14:51
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1 Antwort
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Faktorisierung ist eine Methode, kein Ergebnis. Faktorisieren bedeutet in Faktoren zerlegen, so dass man z.B. bei der Nullstellensuche (Satz vom Nullprodukt) nicht die ganze Gleichung sondern deren Einzelteile (Faktoren) untersuchen kann. 

Wie kompliziert diese Faktoren dann aufgebaut sind, hängt von der Aufgabe ab, aber auch von deinen Kenntnissen

Bei Linearfaktoren (x kommt als x^1 vor), lässt sich die Lösung zwar ablesen, du kannst sie aber ebenfalls ausrechnen aus der Gleichung    x-8=0.   

Und x^3-25x ließe sich bei Kenntnis der binomischen Formeln auch mit Linearfaktoren darstellen   x(x+5)(x-5)

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Danke für Ihre Hilfe sehr nett   ─   user1ddcc1 21.12.2021 um 14:44

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