Autonome Differentialgleichung

Aufrufe: 624     Aktiv: 26.06.2020 um 11:27
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Sei U ⊆ Rn offen, f : U → R^n und y : I → U eine Lösung der autonomen Differentialgleichung y` = f(y). Weiterhin gebe es zwei (Zeit-)Punkte t_0 ungleich t_1 in I mit y(t_0) = y(t_1). Zeigen Sie, dass es dann eine auf ganz R definierte Lösung dieser Differentialgleichung gibt.

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiter helfen? Habe kein wirklichen Ansatz wie ich da ran gehen würde

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Du kannst die Funktion wie sie auf dem Intervall [t1,t2] defineirt ist einfach links und rechts von dem Intervall immer wieder "dranhängen". Die ist dann also periodisch. So wie die Funktion auf dem Intervall [t1,t2] aussieht, so wiederholt es sich die ganze Zeit. Das funktioniert, da y' ja nur von y und nicht von x abhängt. Hier mal ein Grafik, wie das aussehen könnte.

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Ist y nicht für alle t gleich? und wie zeige ich das es dann auf ganz R deiniert ist ? also Formal   ─   henry_99 26.06.2020 um 11:27

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