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Nein, mit nachschüssig hat das gar nichts zu tun, sondern mit der vergangenen Zeit.
Die 5000 Euro werden in den ersten 6 Jahren eingezahlt. Nach 6 Jahren hat man dann $R_6=5000€\cdot\frac{1,04^6-1}{1,04-1}$ Euro. Dann bleiben aber noch 9 Jahre übrig, in denen nichts mehr eingezahlt wird, aber man immer noch Zinsen mit Zinseszinsen bekommt. Erst dann sind die 15 Jahre vorbei. Die 8000 Euro werden genauso, aber als eigener Summand berechnet.
Das nachschüssig wurde vermutlich nur aus folgendem Grund in die Aufgabe eingebaut:
Es wird die Summenformel $\frac{1,04^6-1}{1,04-1}=1,04^5+1,04^4+\ldots +1,04^1+1,04^0$ benutzt. Der letzte Summand $1,04^0=1$ bedeutet, dass man keine Zinsen bekommt. Also zahlt man in der Aufgabe am 31.12. ein, damit im ersten Jahr keine Zinsen anfallen. Würde man am Anfang des Jahres einzahlen, dann müsste man beim Verwenden des Bruchs für die Summe noch aufpassen und eine Index-Verschiebung durchführen...
Die 5000 Euro werden in den ersten 6 Jahren eingezahlt. Nach 6 Jahren hat man dann $R_6=5000€\cdot\frac{1,04^6-1}{1,04-1}$ Euro. Dann bleiben aber noch 9 Jahre übrig, in denen nichts mehr eingezahlt wird, aber man immer noch Zinsen mit Zinseszinsen bekommt. Erst dann sind die 15 Jahre vorbei. Die 8000 Euro werden genauso, aber als eigener Summand berechnet.
Das nachschüssig wurde vermutlich nur aus folgendem Grund in die Aufgabe eingebaut:
Es wird die Summenformel $\frac{1,04^6-1}{1,04-1}=1,04^5+1,04^4+\ldots +1,04^1+1,04^0$ benutzt. Der letzte Summand $1,04^0=1$ bedeutet, dass man keine Zinsen bekommt. Also zahlt man in der Aufgabe am 31.12. ein, damit im ersten Jahr keine Zinsen anfallen. Würde man am Anfang des Jahres einzahlen, dann müsste man beim Verwenden des Bruchs für die Summe noch aufpassen und eine Index-Verschiebung durchführen...
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joergwausw
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