Rentenrechnung mit Zahlungsanpassung

Aufrufe: 57     Aktiv: 03.07.2021 um 15:15

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Hallo zusammen, 

ich verstehe die Lösung der folgenden Aufgabe nicht. Woher kommen die 1,04^9 und die 1,04^4? Hat das etwas mit nachschüssig und vorschüssig zu tun?






Lösung: 



Vielen Dank! 

LG 

Torty




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Nein, mit nachschüssig hat das gar nichts zu tun, sondern mit der vergangenen Zeit.

Die 5000 Euro werden in den ersten 6 Jahren eingezahlt. Nach 6 Jahren hat man dann $R_6=5000€\cdot\frac{1,04^6-1}{1,04-1}$ Euro. Dann bleiben aber noch 9 Jahre übrig, in denen nichts mehr eingezahlt wird, aber man immer noch Zinsen mit Zinseszinsen bekommt. Erst dann sind die 15 Jahre vorbei. Die 8000 Euro werden genauso, aber als eigener Summand berechnet.

Das nachschüssig wurde vermutlich nur aus folgendem Grund in die Aufgabe eingebaut:

Es wird die Summenformel $\frac{1,04^6-1}{1,04-1}=1,04^5+1,04^4+\ldots +1,04^1+1,04^0$ benutzt. Der letzte Summand $1,04^0=1$ bedeutet, dass man keine Zinsen bekommt. Also zahlt man in der Aufgabe am 31.12. ein, damit im ersten Jahr keine Zinsen anfallen. Würde man am Anfang des Jahres einzahlen, dann müsste man beim Verwenden des Bruchs für die Summe noch aufpassen und eine Index-Verschiebung durchführen...
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\(R_{15}\) setzt sich zusammen aus den 6 Zahlungen von 5000 ( mit Zinseszins) . Das Guthaben ist dann (nach 6 Jahren) \(5000*{1,04^6 -1 \over 0,04}\). Dieses Guthaben wird dann noch 9  weitere Jahre verzinst und steigt somit um den Faktor \(1,04^9\).  Dazu kommen die Einzahlungen von 8000 von Jahr 7 bis 11. Der Betrag wird dann noch 4 Jahre weitrverzinst bis Jahr 15.
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