0
Ich habe hier die Aufgabenstellung zwei Vektoren zu einer Basis von R^3 zu ergänzen, insbesondere mit einem Einheitsvektor.
Bis jetzt habe ich linear unabhängige Vektoren so überprüft, dass ich deren Matrizen auf reduzierte Zeilenstufenform bringe, und falls diese eine führende 1 in der rechtesten Spalte haben, diese linear unabhängig sind, da sie nicht als Linearkombination der anderen gezeigt werden können.
Um aber nicht nur linear unabhängig, sondern eben auch eine Basis zu sein, müssen die Vektoren ja noch zusätzlich ein Erzeugendensystem sein. Wie kann ich das überprüfen? Ich weiß dass dann der Spann gleich dem Spann von R^3 sein muss, aber weiß nicht ganz wie mir das weiterhelfen soll? Beziehungsweise habe ich das Gefühl es gibt einen viel exakteren, schnelleren Weg das zu finden?
Und dann habe ich hier im Anhang einen Lösungsvorschlag, kann den aber nicht ganz nachvollziehen...
Würde mich über eine grobe Handlungsanweisung wie man Basen finden kann freuen, weil blicke noch nicht wirklich durch :)
lg
Bis jetzt habe ich linear unabhängige Vektoren so überprüft, dass ich deren Matrizen auf reduzierte Zeilenstufenform bringe, und falls diese eine führende 1 in der rechtesten Spalte haben, diese linear unabhängig sind, da sie nicht als Linearkombination der anderen gezeigt werden können.
Um aber nicht nur linear unabhängig, sondern eben auch eine Basis zu sein, müssen die Vektoren ja noch zusätzlich ein Erzeugendensystem sein. Wie kann ich das überprüfen? Ich weiß dass dann der Spann gleich dem Spann von R^3 sein muss, aber weiß nicht ganz wie mir das weiterhelfen soll? Beziehungsweise habe ich das Gefühl es gibt einen viel exakteren, schnelleren Weg das zu finden?
Und dann habe ich hier im Anhang einen Lösungsvorschlag, kann den aber nicht ganz nachvollziehen...
Würde mich über eine grobe Handlungsanweisung wie man Basen finden kann freuen, weil blicke noch nicht wirklich durch :)
lg
Diese Frage melden
gefragt
pfeiferl99
Punkte: 20
Punkte: 20
Ihr habt doch bestimmt bereits Bewiesen, dass \(n\) linear unabhängige Vektoren \(v_1,\dots,v_n\in \mathbb{K^n}\) eine Basis von \(\mathbb {K}^n\) bilden, weil zurechnen gibt es da nicht mehr
─
mathejean
02.03.2021 um 15:51
Nicht das ich es im Skriptum finden kann, aber kann gut sei... Also es reicht einfach drei (wegen dim 3) linear unabhängige Vektoren zu finden?
─
pfeiferl99
02.03.2021 um 16:06