Kurvendiskussion f(x)=x*ln(x) Nullstellen

Erste Frage Aufrufe: 45     Aktiv: 08.02.2021 um 01:52

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Hallo,

ich bin nun eine weile am Grübeln wie man die Nullstellen für diese Funktion rechnerisch bestimmen kann.

Mir ist klar, dass die Funktion Nullstellen haben muss, wenn die einzelnen Faktoren Null ergeben, also bei x=o und x=1 aber wenn ich die Funktion gleich Null setze, weiß ich nicht wie ich nach x auflösen kann.

Also:

x*ln(x)=0 nach x auflösen

Oder kann man diese Art von aufgabe nur lösen indem man die einzelnen Faktoren gleich Null setzt?

Lieben Gruß
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Du hast recht die Gleichung \(0=x\cdot \ln(x)\) wird genau dann Null, wenn einer der beiden Faktoren Null wird.
Die \(\ln\)-Funktion ist nur für \(x>0\) erklärt (also nur für positive \(x\)-Werte). Dadurch kannst du auch bei der Funktion \(x\cdot \ln(x)\) für \(x=0\) keinen Wert erhalten. Somit ist \(x=0\) als Lösung ausgeschlossen.
Überlege dir, dass die Logarithmusfunktion die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist. Es gilt \(e^0=1\). Eine Zahl hoch Null ist immer 1! Nimmt man nun den \(\ln\) auf beiden Seiten der Gleichung, heben sich \(e\) und \(\ln\) weg und übrig bleibt:
\(e^0=1 \qquad \Leftrightarrow \qquad \ln(e^0)=\ln(1)\qquad \Leftrightarrow \qquad 0=\ln(1)\)
Also ist \(x_0=1\) deine Lösung.

Hoffe das hilft weiter.
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@pipifax ja der Grenzwert existiert und geht für \(x\longrightarrow 0\) auch gegen Null, aber der Funktionswert existiert nicht und damit kann \(x=0\) auch keine mögliche Lösung für die Gleichung \(0=x\cdot \ln(x)\) sein. ;)   ─   maqu 08.02.2021 um 01:35

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@pipifax :D ... gn8   ─   maqu 08.02.2021 um 01:52

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