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Du hast recht die Gleichung \(0=x\cdot \ln(x)\) wird genau dann Null, wenn einer der beiden Faktoren Null wird.
Die \(\ln\)-Funktion ist nur für \(x>0\) erklärt (also nur für positive \(x\)-Werte). Dadurch kannst du auch bei der Funktion \(x\cdot \ln(x)\) für \(x=0\) keinen Wert erhalten. Somit ist \(x=0\) als Lösung ausgeschlossen.
Überlege dir, dass die Logarithmusfunktion die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist. Es gilt \(e^0=1\). Eine Zahl hoch Null ist immer 1! Nimmt man nun den \(\ln\) auf beiden Seiten der Gleichung, heben sich \(e\) und \(\ln\) weg und übrig bleibt:
\(e^0=1 \qquad \Leftrightarrow \qquad \ln(e^0)=\ln(1)\qquad \Leftrightarrow \qquad 0=\ln(1)\)
Also ist \(x_0=1\) deine Lösung.
Hoffe das hilft weiter.
Die \(\ln\)-Funktion ist nur für \(x>0\) erklärt (also nur für positive \(x\)-Werte). Dadurch kannst du auch bei der Funktion \(x\cdot \ln(x)\) für \(x=0\) keinen Wert erhalten. Somit ist \(x=0\) als Lösung ausgeschlossen.
Überlege dir, dass die Logarithmusfunktion die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist. Es gilt \(e^0=1\). Eine Zahl hoch Null ist immer 1! Nimmt man nun den \(\ln\) auf beiden Seiten der Gleichung, heben sich \(e\) und \(\ln\) weg und übrig bleibt:
\(e^0=1 \qquad \Leftrightarrow \qquad \ln(e^0)=\ln(1)\qquad \Leftrightarrow \qquad 0=\ln(1)\)
Also ist \(x_0=1\) deine Lösung.
Hoffe das hilft weiter.
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maqu
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@pipifax ja der Grenzwert existiert und geht für \(x\longrightarrow 0\) auch gegen Null, aber der Funktionswert existiert nicht und damit kann \(x=0\) auch keine mögliche Lösung für die Gleichung \(0=x\cdot \ln(x)\) sein. ;)
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maqu
08.02.2021 um 01:35
@pipifax :D ... gn8
─
maqu
08.02.2021 um 01:52