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Wie funktioniert die Anwendung der normalen sowie der kumulierten Binomialverteilung?

Es wäre super wenn mir das jemand eventuell auch anhand der ein oder anderen (etwa einer leichten und einer komplexeren) Aufgabe erklären könnte.

Die Formeln sind mir klar und das grobe Vorgehen mit den Tabellen auch aber eben auch nur das grobe Vorgehen...

Ausserdem habe ich im Unterricht gefehlt als es um die Nullhypothese/den Alternativtest ging
es wäre sehr toll wenn jemand mir auch das erklären könnte.

Vielen Dank schonmal!!

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Beispiel für "normale" Binomialverteilung:
Ich würfele 10-mal mit einem normalen Würfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich dann genau zweimal 6 würfele?
Das rechnet man so aus:
Bei der Binomialverteilung braucht es ja immer ein p, ein n und ein k. Dabei ist
  • p die Wahrscheinlichkeit, dass ein Einzelversuch zum "Erfolg" führt.
    Hier ist der Einzelversuch ein Wurf mit einem Würfel.
    Als "Erfolg" wird eine 6 gewertet.
    Die Wahrscheinlichkeit,eine 6 zu würfeln, ist bekanntermaßen 1/6.
  • n ist die Anzahl der Einzelversuche.
    Hier: Die Anzahl der Würfe. Also: n=10
  • k ist die Anzahl der "Erfolge".
    Hier: Anzahl der 6-en.
    Also: k=2

Hat man n, p, k, so ist die Wahrscheinlichkeit für k "Erfolge" gleich: \( \left( \begin{array}{c} n\\k \end{array}\right) p^k (1-p)^{n-k}\).
Hier: Die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei Sechsen kommen, ist \( \left( \begin{array}{c} 6\\2 \end{array}\right) \left(\frac{1}{6}\right)^2 \left(1-\frac{1}{6}\right)^{6-2} \approx 0,2009 = 20,09 \% \)
Beispiel für kumulierte Binomialverteilung:

Ich würfele 10-mal mit einem normalen Würfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich dann höchstens zweimal 6 würfele?
Das auszurechnen geht so:
Wahrscheinlichkeit für höchstens zwei Sechsen
= (Wahrscheinlichkeit für genau zwei Sechsen) + (Wahrscheinlichkeit für genau eine Sechs) + (Wahrscheinlichkeit für genau null Sechsen)
= \( \displaystyle \left( \begin{array}{c} 6\\2 \end{array}\right) \left(\frac{1}{6}\right)^2 \left(1-\frac{1}{6}\right)^{6-2} \;+\;
   \left( \begin{array}{c} 6\\1 \end{array}\right) \left(\frac{1}{6}\right)^1 \left(1-\frac{1}{6}\right)^{6-1} \;+\;
   \left( \begin{array}{c} 6\\0 \end{array}\right) \left(\frac{1}{6}\right)^0 \left(1-\frac{1}{6}\right)^{6}
\)
= 0,9339.
Für diese kumulierte Binomialverteilung gibt es einen eigenen GTR-Befehl, was ungemein Arbeit spart.

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Vielen Dank, jetzt verstehe ich das ganze schon mal besser.
Wie verhält sich das aber wenn es heißt MINDESTENS so und so viele Gewinne?
Und könntest du mir vielleicht den GTR-Befehl nennen?
  ─   almaliiiiiisa 03.01.2024 um 10:24

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Wenn ich 10-mal würfele, und es ist nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, dass ich mindestens zweimal eine 6 würfele, dann geht man über das Gegenereignis:
Wahrscheinlichkeit für mindestens zwei Sechsen = 1 - (Wahrscheinlichkeit für höchstens eine Sechs)
= 1 - (Wahrscheinlichkeit für genau eine Sechs) - (Wahrscheinlichkeit für keine Sechs)
= 1 - \(\displaystyle \binom{6}{1} \left(\frac{1}{6}\right)^1 \left(1-\frac{1}{6}\right)^{6-1}
- \binom{6}{0} \left(\frac{1}{6}\right)^0 \left(1-\frac{1}{6}\right)^{6-0} \)
= 0,5981...
Ich weiß nicht, ob es hierfür einen GTR-Befehl gibt. Mit dem GTR kenne ich mich nicht aus.
  ─   m.simon.539 03.01.2024 um 17:58

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