Hallo allerseits,

ich bin in meiner Vorlesung zu Wahrscheinlichkeitstheorie auf ein Problem gestoßen, welches ich nicht ganz verstehe, und zwar das Junge-Mädchen Problem. Ich habe dazu auch den entsprechenden Wikipedia-Artikel gelesen.

Aufgabenstellung:
Wir nehmen an, dass bei der Geburt eines Kindes beide Geschlechter gleichwahrscheinlich sind. Wir wissen, dass eine bestimmte Familie zwei Kinder hat und (mindestens) eines davon ein Mädchen ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder der Familie Mädchen sind?

Die Lösung aus der Vorlesung ist folgende:

Ω := {mm, mj, jm, jj}

und

M := {mm, mj, jm}.

Wir bedingen auf M, und damit gilt für A := {mm}:

Pr[A|M] =Pr[A∩M] / Pr[M] = (1/4) / (3/4) = 1/3.

Ich finde diese Erklärung auch sinnvoll, bloß ist mir intuitiv nicht klar, weshalb wir zwischen Mädchen-Junge und Junge-Mädchen unterscheiden. Um meinen Konflikt etwas weiter zu erläutern möchte ich folgendes intuitives Beispiel konstruieren:

Ich treffe mich mit meiner alten Bekannten, der Agathe. Agathe bringt ihre Tochter Bertha mit zu dem Treffen und erzählt mir, dass sie zwei Kinder hat.

In diesem Moment weiß ich, dass Agathe zwei Kinder hat und eines davon ein Mädchen ist. Mir ist nicht bekannt ob Bertha, dass jüngere oder ältere Kind ist.

Also habe ich genau dieselben Annahmen wie in der Aufgabenstellung.

Über das andere Kind ist mir nichts bekannt, also nehme ich an dass es mit eine Wahrscheinlichkeit von 50% ein Mädchen ist. Da mir bekannt ist, dass Bertha auch ein Mädchen ist, folgere ich also, dass Agathe mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% zwei Töchter hat.

Wie bereits erwähnt finde ich die Lösung aus der Vorlesung zwar weitesgehend einleuchtend, verstehe aber nicht inwiefern mein intuitives Beispiel diese Aufgabe inkorrekt modelliert?