Hallo Jatinder, hast du den schon einen Ansatz? Wo genau liegt das Problem? Du musst damit anfangen die Likelihood Funktion aufzustellen. Grüße Christian    

Ich gebe dir noch einen Hinweis. Die Likelihood Funktion kann aufgrund der Unabhängigkeit der einzelnen Verteilungen durch ihr Produkt dargestellt werden. Also Sagt dir die logarithmische Likelihood Funktion etwas?

Hallo Christian, schon einmal danke schön für deine Antwort. Mein Problem ist das ich nicht genau weiß was ich überhaupt in die Formale einsetzen muss. Gib es da eine Allgemeine Regel die man dann auf diese Funktion anwenden muss ?. Oder muss man die Werte aus einer Tabelle ablesen wie zum Beispiel für irgendwelche Verteilungen ( Normal, Poisson).

Da ich das Thema selbst nicht in der Uni hatte hoffe ich das ich dir das ausreichend erklären kann. Der Grundlegende Ansatz ist es die Likelihood Funktion zu erstellen. Diese Funktion ist im großen und ganzen definiert wie in meinem Bild zu sehen(die erste Gleichung). Je nach Art deiner Verteilung hast du dann ein anderes f(x_i) gegeben. Von dieser Funktion musst du dann das Maximum errechnen. Bei dir liegt eine exponentiale Verteilung vor. Das geht direkt aus deinem gegebenen f(x) hervor.  Also setzt du dein f(x) ein und bekommst den letzten Term aus meinem Bild. Jetzt musst du diese Funktion noch vereinfachen. Überleg dir was passiert wenn das Produktzeichen gewirkt hat. Danach wird meistens (vielleicht auch immer) der Logarithmus der Likelihood Funktion genommen( dies wird gemacht, da der Logarithmus das Maximum einer Funktion erhält. Wenn die Funktion gut genug umgewandelt wurde, ist es möglich diese abzuleiten und das Maximum zu errechnen. Ich habe als Lösung für Lambda e) heraus bekommen. Ich hoffe diese Antwort hilft dir ansonst poste mal wie weit du gekommen bist und wir gehen das weiter durch. Grüße Christian

Wenn ich mal da ansetzen darf: Christian hat schon alles richtig erläutert. Hier mal ein grober Ablauf und der Ansatz für den ersten Schritt:   Der erste Schritt ist die Likelihood-Funktion aufzustellen. Der zweite Schritt ist diese Funktion zu logarithmieren und dadurch entsteht die log-Likelihood-Funktion. Am besten vereinfachst du diese Funktion (was ich mit den drei Punkten angedeutet habe). Im dritten Schritt muss man davon das Maximum finden (daher der Name Maximum-Likelihood-Schätzer). Dazu musst du einfach die log-Likelihood-Funktion ableiten und gleich Null setzen. Die Lösung davon ist dein Maximum-Likelihood-Schätzer. Im Prinzip hat das Christian schon allgemeiner erklärt. Am besten schaust du dir mal ein Beispiel im Internet an. Der Ansatz ist immer der Selbe.

Ich muss hier noch eine Kleinigkeit korrigieren. und zwar erhalten wir noch nicht so früh das arithmetische Mittel, da es definiert ist als die Summe aller x_i durch ihre Anzahl(siehe Bild (1)). Bei der Vereinfachung des Produkts kommt folgendes heraus (siehe Bild (2)):

Ah ich sehe jetzt erst das du beim e^() noch ein n ergänzt hast, dann kann man das e auch so schreiben. Aber das arithmetische Mittel das durch das Produkt von x_i entstanden ist, gehört da noch nicht hin.

Ja stimmt da hast du Recht Christian. Danke für den Hinweis. Da sieht man mal, dass man nicht fünf Schritte auf einmal machen sollte ;)

Hallo zusammen, vielen Dank für eure Hilfe, echt Top. Viele Grüße