Multiple Choice Binomialverteilung

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Bei einer Klausur an der uni wird einem Prüfling ein Multiple-Choice-Fragebogen vorgelegt. Dabei stehen unter jeder der neun Fragen in zufälliger Reihenfolge die richtige und zwei falsche Antworten. um zu bestehen, müssen mindestens fünf Fragen richtig beantworten werden. Hat ein völlige unvorbereiteter Prüfling eine Chance zu bestehen, wenn er bei jeder Frage eine zufällig ausgewählte Antwort ankreuzt? Wie stehen seine Chance, wenn die Anzhal der Prüfungsfragen erhöht wird oder die Quote zum Bestehen verändert wird?

 

Also mein Ansatz wäre hier für die Wahrscheinlichkeit: N  über K -> 9 über 5, weil n hier 9 sein sollte und 5 hier k. Sowie 1/3 p und q 2/3^9-5(Bernoulli Formel) ist das so richtig?( berücksichtigung unter der Bedingung das genau 5 Fragen richtig sind) Meine Frage wäre jedoch, wie müsste ich die Bernoulli Formel eingeben so, dass ich mind 5 Fragen richtig habe also 5 oder mehrere. Außerdem weiß ich leider nicht, wie die zweite Frage beantworten lässt, hätte gedacht wenn die Anzahl der Prüfungsfragen ansteigen würde die Quote sinken andersrum würde die Quote zu bestehen natürlicher höher werden, dass würde bedeuten ein unvorbereiteter Prüfling hat eine Chance die Prüfung zu bestehen.

 

Liebe Grüße

gefragt vor 5 Monaten, 3 Wochen
i
inthelab,
Schüler, Punkte: 40

 
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1 Antwort
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Hey,

du hast eine Binomialverteilung mit \( n = 9 \), \( p = \frac{1}{3} \). Du bist zunächst an der Wahrscheinlichkeit \( P(X \geq k) \) interessiert mit \( k = 5 \). Diese Wahrscheinlichkeit kannst du Berechnen durch

\( P(X\geq 5) = 1 - P(x \leq 4) = 1 - F(4) \).

Dabei ist \( F() \) die Verteilungsfunktion der Binomialverteilung mit den oben genannten Parametern \( n, p \).

Bei der zweiten Frage geht es darum etwas mit den Parametern rumzuspielen. Zunächst erhöhst du das \( n \). Wenn die Schwelle zum Bestehen weiterhin bei 5 bleibt, dann sollte die Wahrscheinlichkeit zu bestehen steigen, da man mehr Fragen hat, die man richtig erraten kann. Für die Bestehensquote änderst du nun dein \( k \). Also wenn \( k \) verringert wird, dann sollte auch die Wahrscheinlichkeit zu bestehen steigen. Andersherum sinkt die Wahrscheinlichkeit bei steigendem \( k \).

geantwortet vor 5 Monaten, 3 Wochen
el_stefano
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 4.92K
 

Danke:)   ─   inthelab, vor 5 Monaten, 3 Wochen
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