Hey,
du hast eine Binomialverteilung mit \( n = 9 \), \( p = \frac{1}{3} \). Du bist zunächst an der Wahrscheinlichkeit \( P(X \geq k) \) interessiert mit \( k = 5 \). Diese Wahrscheinlichkeit kannst du Berechnen durch
\( P(X\geq 5) = 1 - P(x \leq 4) = 1 - F(4) \).
Dabei ist \( F() \) die Verteilungsfunktion der Binomialverteilung mit den oben genannten Parametern \( n, p \).
Bei der zweiten Frage geht es darum etwas mit den Parametern rumzuspielen. Zunächst erhöhst du das \( n \). Wenn die Schwelle zum Bestehen weiterhin bei 5 bleibt, dann sollte die Wahrscheinlichkeit zu bestehen steigen, da man mehr Fragen hat, die man richtig erraten kann. Für die Bestehensquote änderst du nun dein \( k \). Also wenn \( k \) verringert wird, dann sollte auch die Wahrscheinlichkeit zu bestehen steigen. Andersherum sinkt die Wahrscheinlichkeit bei steigendem \( k \).
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