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Es soll über G, die dunkelgrüne Fläche, integriert werden. Ausgangssituation war $x=0...2, y=2x...2$.
Mach Dir erstmal klar, dass dabei G in senkrechten Streifen überstrichen wird, und zwar komplett. Weil x läuft ja unabhängig von y, y (der senkrechte Streifen) hängt aber von x ab, läuft von der Geraden $y=2x$ bis oben zu $y=2$. Daher auch dydx, also dx außen.
Erst weiterlesen, wenn das soweit 100%ig verstanden ist.
Nun kann man G ja genauso auch in waagerechten Streifen durchlaufen. Dann ist y unabhängig von x, und der x-Bereich (der waagerechte Streifen), abhängig von y. Er läuft dann nämlich von $x=?$ bis $x=?$. Also? Kann man alles am Bild ablesen. Das ist die Integration dxdy, also dy außen.
Was erhälst Du hier als Grenzen?
Mach Dir erstmal klar, dass dabei G in senkrechten Streifen überstrichen wird, und zwar komplett. Weil x läuft ja unabhängig von y, y (der senkrechte Streifen) hängt aber von x ab, läuft von der Geraden $y=2x$ bis oben zu $y=2$. Daher auch dydx, also dx außen.
Erst weiterlesen, wenn das soweit 100%ig verstanden ist.
Nun kann man G ja genauso auch in waagerechten Streifen durchlaufen. Dann ist y unabhängig von x, und der x-Bereich (der waagerechte Streifen), abhängig von y. Er läuft dann nämlich von $x=?$ bis $x=?$. Also? Kann man alles am Bild ablesen. Das ist die Integration dxdy, also dy außen.
Was erhälst Du hier als Grenzen?
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K
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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
Ich komme auf folgende vertauschte Integrationsgrenzen:
$\int \limits_{0}^{2}\int \limits_{0}^{\frac{y}{2}}e^{\frac{x}{y}}dxdy$
Das Ergebnis von dem Integral stimmt auch mit der ursprünglichen Integrationsreihenfolge überein.
Die Menge $G$ war gegeben durch $G= \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 |0≤x≤1, \quad 2x≤y≤2\} $
Ich bin auf die Grenzen von $y$ gekommen, indem ich den kleinsten Wert für $x$, also 0 eingesetzt habe, daraus ergab sich dann $0 \leq y \leq 2$.
Für die Grezen von x habe ich die Umkehrabbildung von der Funktion $y=2x$ gebildet.
Ich sage mal jetzt die die gegebene Fläche sieht ja recht schön aus und man kann sowas auch ganz gut ablesen. Funktioniert das ganze auch, wenn ich z.B. $G= \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 |0≤x≤1, \quad 2x^2≤y≤2\} $ da stehen habe? Für eine Umkehrung der Reihenfolge würde ich dann wieder $0 \leq y \leq 2$ haben und halt $0 \leq x \leq \sqrt{\frac{y}{2}}$.
LG
─ hakn 25.06.2022 um 13:49