Schönen Abend euch allen,
ich habe hier folgendes Integral gegeben und soll dort die Integrationsreihenfolge vertauschen, um es zu berechnen:
$$\int \limits_{0}^{1}\int \limits_{2x}^{2}e^{\frac{x}{y}}dydx$$

In unserer Übung haben wir dazu erstmal eine Menge $G$ aus den Grenzen der Integrale definiert:
$G:= \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | 0 \leq x \leq 1, \quad 2x \leq y \leq 2 \}$
Ich habe mir die Menge mal hier in Geogebra gezeichnet: https://www.geogebra.org/calculator/cdj5nrvq

Dann haben wir eine Menge $G_y$ definiert als $G_y := \{x \in \mathbb{R}|(x,y) \in G \}$

Ich gehe mal davon aus, dass das die Schnittmenge darstellen soll, die in Geogebra so dunkelgrün gefärbt ist. Daraus haben wir dann ein wenig hokus-pokus-mäßig die neuen Grenzen der vertauschten Integrale abgeleitet.

Das ging bei uns in der Übung halt wirklich schnell und ich habe da nicht ganz verstanden. Wie komme ich denn jetzt auf $G_y$, also konkret: Was muss ich da ausrechnen, um an die entsprechenden $\{x \in \mathbb{R}|(x,y) \in G \}$ zu gelangen? Warum ergeben sich dann daraus die neuen Grenzen für das Integral?

Wäre super, wenn mir da jemand helfen könnte