Ich bin erstmal verwirrt, denn die allgemeine Zinseszinsformel lautet \(K(n)=K(0)*q^n \text { mit } q=(1+{p \over 100})\) und das ist umgeformt \({K(n) \over K(0)} =q^n \Rightarrow ln({K(n) \over K(0)})=ln(q^n)=n*lnq \Rightarrow n= {ln({K(n) \over K(0)} \over lnq}\) und das ist die Formel oben.
Das ist die gültige Formel für jährlich Verzinsung. Beispiel \(K(0) =100 \text {und Nominalzinssatz i =5% ergibt bei jährlicher Verzinsung und  Laufzeit 1 Jahr) } K(1)= K(0)*q=100(1+{5 \over 100})=105\). So kennt man das.

Abweichend wird es, wenn die Verzinsung nicht ganzjährig vereinbart ist.; also z.B. monatlich
Dann rechnet man für den Jahreszins \(K(12)= K(0)*(1+{p \over 100 *12})^{12}\)
Für p=5 und K(0)=100 gilt dann \(K(12)= 100*(1+{5 \over 100*12})^{12}=1,051162\) also etwas mehr als bei jährlicher Verzinsung..
Daher ist die Formel oben für nicht ganzjährige Verzinsung ungenau.
Hier erhält man auf Jahr bezogen 5,1162% Zinsen. Das ist dann der Effektivzinssatz.