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Moin universeller.
Du kannst nicht einfach durch \(k\) bzw. \(k+1\) teilen, das ändert ja etwas am Wert der Summe.
Aber die Idee, \(2-2x\) in die Summe hereinzuziehen ist nicht schlecht. Du hast dich dabei nur vertan. Multipliziere \((2-2x)x^k\) doch ersteinmal ohne die Summe aus und baue das am Ende mit der Summe zusammen.
Grüße
Du kannst nicht einfach durch \(k\) bzw. \(k+1\) teilen, das ändert ja etwas am Wert der Summe.
Aber die Idee, \(2-2x\) in die Summe hereinzuziehen ist nicht schlecht. Du hast dich dabei nur vertan. Multipliziere \((2-2x)x^k\) doch ersteinmal ohne die Summe aus und baue das am Ende mit der Summe zusammen.
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1+2=3
Student, Punkte: 9.96K
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Du musst dann aber in deiner Abgabe noch genau argumentieren, warum \(\displaystyle\sum_{k=0}^n 2x^k - 2x^{k+1}\) eine Teleskop-Summe ist. Du kannst nicht einfach 2 einsetzen, du musst das schon allgemein argumentieren.
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1+2=3
14.05.2021 um 11:15
Aber wär das nicht schon die allgemeine Form: \(2x^k-2x^{k+1}= 2-2x^{n+1}\) ?
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universeller
14.05.2021 um 13:22
Wie kommst du auf den Ausdruck rechts? Wohin verschwindet das \(x^k\)?
Ja das ist schon der Ausdruck, aber eine Begründung muss da trotzdem noch hin. ─ 1+2=3 14.05.2021 um 13:25
Ja das ist schon der Ausdruck, aber eine Begründung muss da trotzdem noch hin. ─ 1+2=3 14.05.2021 um 13:25
Die Summe rechts kann man ja auf 2 Folgeglieder beschränken, wenn ich das richtig verstanden habe. k ist ja 0, also bleibt bei \(2x^k\) nur \(2\) übrig. Und - mit dem letzten Folgeglied \(2x^{n+1}\)
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universeller
14.05.2021 um 13:32
Ja genau, wenn du die Summe auswertest, bleibt das übrig!
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1+2=3
14.05.2021 um 15:33
Ok, danke dir :)
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universeller
14.05.2021 um 19:40
Gerne :)
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1+2=3
14.05.2021 um 21:28
\(\sum_{k=0}^{n} 2x^k-2x^{k+1} = 2-2*2^{n+1}\)
Wäre der Beweis so abgeschlossen?
Hab für x 2 eingesetzt, da ich prüfen soll, ob die Reihe für x > 1 konvergiert. Was nicht der Fall ist, oder? ─ universeller 14.05.2021 um 10:35