Lösung zu dieser Aufgabe? Folgen , Reihen

Aufrufe: 79     Aktiv: 26.06.2022 um 22:13

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Haben momentan das Thema mit Folgen und Reihen und ich Blick leider da garnicht mehr durch.. Habt ihr evtl Tipps wie man solche Augaben angeht? Auch bei der Grenzwertberechnung? Was muss ich da machen? Das n ausklammern? Wenn ich mir zu dem Thema Videos auf YouTube anschauen verstehe ich die einfachen Beispiele schon aber für die Aufgaben hier oben bin ich einfach zu beschränkt ^^

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Student, Punkte: 18

 

https://youtu.be/rqtxf_1SNoQ Sowas z.B. ist halt kein Problem…   ─   tazcom 26.06.2022 um 21:22
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Wende doch mal das Potenzgesetz $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$ an und benutze jeweils die binomische Formel. Dann solltest du den Grenzwert recht leicht bestimmen können.
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geantwortet

Punkte: 6.79K

 

So? https://abload.de/img/5caa42dc-0e04-403a-88bj8j.jpeg   ─   tazcom 26.06.2022 um 21:45

Nein so nicht. Zunächst gibt es da diesen Merksatz, dass man aus Differenzen und Summen nicht einfach herauskürzen kann.
Die Potenz musst du um die ganze Summe/Differenz schreiben. Es ist also:
\[\left(\frac{2-3n}{1+4n}\right)^2=\frac{(2-3n)^2}{(1+4n)^2}=\ldots\]
Nun wende die binomischen Formeln an. Im Anschluss Klammer die höchste Potenz aus und erst dann kannst du Kürzen.
  ─   maqu 26.06.2022 um 22:03

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Alternativ kannst du (wenn du begründen kannst warum) auch den Schritt \[\underset{n\longrightarrow \infty}{\lim} \left(\frac{2-3n}{1+4n}\right)^2=\left( \underset{n\longrightarrow \infty}{\lim} \frac{2-3n}{1+4n}\right)^2=\ldots\]
machen. Dann klammert man die höchste Potenz aus, bestimmt den Limes und nimmt davon das Quadrat. Ist dir denn klar was ich mit ausklammern der höchsten Potenz meine?
  ─   maqu 26.06.2022 um 22:13

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