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Also:

Wozu wird das erwähnt? Das sagt doch einfach aus, dass:

gleich der Summe aller Vektoren in einem Tupel entspricht oder? Also hier werden nicht alle Vektoren im Vektorraum aufaddiert sondern nur die, die zusammen in einem Tupel, bei V^n sind, wenn ja, warum wurde das hier erwähnt, für was?

Was ich nun nicht verstehe, für was wurde das genannt? Man hat gesagt w_j sei Element des Vektorraums V. Dann sagt man J ist eine Indexmenge, und dann wird die Summe von allen Vektoren gebildet, die in der Indexmenge J liegen, das hätte ich zumindest hiermit verstanden:

Also das man einfach sagt, man nimmt jeden Vektor, der der zur Familie mit der Indexmenge j gehört. und addiert die, wozu dann aber dieses Sigma hier:

? Also warum steht da jetzt w_sigma(1) bis w_sigma(|J|)?

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Man muss Summen halt irgendwann einmal definieren, das passierte halt hier. Für jede endliche Menge \(J\) man findet bijektive Abbildung \(\sigma: J \to \{1,2,\ldots, |J|\}\), indem man Elemente einfach nummeriert. Man kann sagen Kardinalität ist Isomorphieinvariante von Kategorie der Mengen. So man kann für Summen über endliche Indexmengen zu einer iterierten Summenschreibweise kommen
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