Überlege dir die Situation erstmal an einem kleineren Beispiel: Wie viele Folgen der Länge 3 gibt es, die nur die Zahlen 0 und 1 enthalten.
Für das erste Element hat man \(2\) Möglichkeiten. Das zweite Element kann man unabhängig vom ersten wählen und hat dabei wieder zwei Möglichkeiten, also bisher insgesamt \( 2\cdot 2\) Möglichkeiten. Dann kann man noch das dritte Element der Folge frei wählen und man kommt insgesamt auf \( 2\cdot 2\cdot 2 = 2^3=8\) Möglichkeiten:
\[ (0,0,0) \quad (0,0,1) \quad (0,1,0)\]
\[ (0,1,1) \quad (1,0,0) \quad (1,0,1) \]
\[ (1,1,0) \quad (1,1,1)\]
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Insgesamt erhalten wir \( 2^{18} +2^{18} = 2\cdot 2^{18} =2 ^{19} =\frac {2^{20}}2 \) Möglichkeiten. ─ anonym42 11.02.2021 um 15:25
─ jonasoppermann4 11.02.2021 um 16:13
Es gibt genau eine Möglichkeit mit keiner Null.
Dann gibt es \(20\) Möglichkeiten mit genau einer Null, denn man kann diese eine Null an zwanzig verschiedene Stellen setzen.
Und nun stellt sich die Frage, wie viele Möglichkeiten es gibt, zwei Nullen auf die zwanzig Stellen aufzuteilen. Hier braucht man den Binomialkoeffizienten. Es sind nämlich genau
\[ \binom {20}{2} = \frac{20!}{2!\cdot 18!} \]
Möglichkeiten.
Insgesamt erhält man somit
\[ 1+ 20 + \binom{20}{2}\]
Möglichkeiten. Ich hoffe das hilft dir weiter. ─ anonym42 11.02.2021 um 17:12
Liebe Grüße ─ jonasoppermann4 11.02.2021 um 14:54