Das ist jetzt aber ein weites Feld in sehr kurzer Zeit. Ich würde dir jetzt Videos von Daniel Jung - oder gefällt dir Lehrer Schmidt besser? - zu diesem Thema vorschlagen und dort die Aufgaben noch einmal alleine rechnen.

Im Prinzip musst du verstanden haben, dass man mit Vektoren eine Gerade darstellen kann, indem man einen Startpunkt hat, den Orts- oder Stützvektor und dann braucht man noch den Richtungsvektor, der zeigt entlang der Gerade beginnend vom Strartpunkt. Der Richtungsvektor zeigt wirklich nur die Richtung an, in der man laufen muss, um zu jedem anderen Punkt auf der Geraden gelangt. Wie weit du nun laufen sollst, gibt dir das r in der Geradengleichung an. Durch das Vorzeichen weißt du nun noch, ob du weiter läufst oder zurück.

Bei der Ebene ist es im Prinzip genauso, nur gibt es dort natürlich viel mehr Punkte, die du erreichen musst, deshalb brauchst du auch zwei (linear unabhängige) Richtungsvektoren. Aus der Kombination dieser beiden findest du zu jedem Punkt beginnend vom Startpunkt. Nimm den Fußboden als Ebene. Der eine Vektor sagt dir wieviele Schritte du nach links oder rechts läufst und der andere gibt an wieviele Schritte du nach vorne oder hinten du gehst.

Du kannst untersuchen, wo sich zwei Geraden schneiden oder ob sie parallel laufen (im zweidimensionalen). Im Dreidimensionalen können sie auch windschief liegen, dann schneiden sie sich nicht, liegen aber auch nicht parallel.

Zwei Ebenen können parallel liegen oder sich schneiden, das ergibt dann eine Gerade. Drei sich schneidene Ebenen haben einen Schnittpunkt.

Versuch dir am besten, das ganze wirklich räumlich vorzustellen. Schau dir deine Unterlagen an, was ihr gemacht habt. Such dir ein passendes Video zu den Stellen, die du nicht verstanden hast. Rechne eure Beispiele noch einmal nach (nicht einfach abschreiben).  Und wenn du dann immer noch etwas hast, was du wirklich nicht verstehst, frag hier konkret nach.