Mengenlehre

Aufrufe: 592     Aktiv: 24.03.2020 um 12:05

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Hallo, kann mir jemand die Aufgabe 2a rechnen, damit ich vergleichen kann, wo mein Fehler ist?
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\(\begin {align}\overline {\bar A\cap\left(\overline{\bar A\cap B}\right)}&\overset {(1)}=\overline {\overline A}\cup\left(\overline {\overline {\bar A\cap B}}\right)\\&\overset {(2)}=A\cup (\bar A\cap B)\\&\overset{(3)}=(A\cup\bar A)\cap (A\cup B)\\&\overset {(4)}=G\cap (A\cup B)\\&\overset {(5)}=A\cup B.\end {align}\)

Dabei haben wir für (1) die De-Morgan'sche Regel benutzt, für (2), dass das Komplement des Komplements wieder die Menge selbst ist, für (3) die Distributivität, für (4) die Definition vom Komplement und für (5) die Tatsache, dass \(A\cup B\subseteq G\).

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Student, Punkte: 5.33K

 

Kann das sein, dass Du die falsche Angabe abgetippt hast?   ─   monil 24.03.2020 um 11:34

Ups, ja, du hast recht...   ─   sterecht 24.03.2020 um 11:56

Habs jetzt ausgebessert. Vielen Dank für die Anmerkung!   ─   sterecht 24.03.2020 um 12:05

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Hallo,

na klar! Los geht's:

\( \overline{\overline{A}\cap ( \overline{\overline{A}\cap B}} ) = \overline{\overline{A}\cap(A\cup \overline{B})}=\overline{\overline{A}\cap A\cup \overline{A}\cap \overline{B}}=\overline{\emptyset\,\cup\overline{A}\cap \overline{B}}=A\cup B\).

Passt? Fragen zu den Rechenregeln?

Viele Grüße,

MoNil

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