Hassediagramm zeichnen

Aufrufe: 345     Aktiv: 16.09.2023 um 11:49

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Das Beispiel hab ich schon gelöst. Das einzige Problem ist, dass ich nicht wirklich verstanden habe, wie man ein Hassediagramm zeichnet bzw. was soll ich da überhaupt machen.
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Also, \(R\) ist leider eine Halbordnung. Ich nehme an, das hast  Du auch rausgekriegt.
Dann musst Du leider das Hassediagramm zeichnen.

Dazu muss man zuerst die maximalen Elemente von \(M= \{ 1,2,3,\ldots,10 \} \) herausfinden.
Das sind alle \( n\in M \), für die \(kRn\) nur für \(k = n\) gilt, und für kein anderes \(k\in M\).
Das sind: 4,6,7,8,9,10.
Diese maximalen Elemente bilden die oberste Reihe des Hasse-Diagramms.
Aus der Menge M nehme man nun diese maximalen Elemente heraus.
Die Menge der übrig gebliebenen Elemente nenne ich \(M'\) .

Nun muss man die maximalen Elemente von \(M' = \{1,2,3,5\}\) herausfinden.
Das sind alle \( n\in M' \), für die \(kRn\) nur für \(k = n\) gilt, und für kein anderes \(k\in M'\).
Das sind: 2,3,5.
Diese Elemente bilden die zweitoberste Reihe des Hasse-Diagramms.
Aus der Menge \(M'\) nehme man deren maximalen Elemente heraus.
Die Menge der übrig gebliebenen Elemente nenne ich \(M''\).

Nun muss man die maximalen Elemente von \(M'' = \{1\}\) herausfinden.
Das ist nur die 1.
Diese bildet die unterste Reihe des Hasse-Diagrams.

Dann sehen die Reihen des Hasse-Diagrams so aus:
4 6 7 8 9 10
  2 3        5
        1

Dann muss man immer dann zwei Zahlen k,n mit einem Strich verbinden, wenn \(kRn\) gilt.
Ausnahme 1: Wenn es ein "Zwischen-Element" x gibt mit \(kRx\) und \(xRn\), dann werden k und n nicht verbunden.
Beispiel: 1 und 6 werden nicht verbunden, denn 2 ist ein Zwischen-Element.
Ausnahme 2: Es wird kein Strich von n nach n gezeichnet.

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wow danke für die gute erklärung
  ─   chefbezos 16.09.2023 um 11:20

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