Beim Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs und an den Lücken hilft auch das folgende: Die e-Funktion geht schneller gegen unendlich als jede Potenzfunktion (und damit als jede ganzrationale Funktion). Sie geht für x gegen minus unendlich schneller gegen 0 als jede Funktion der Form 1/x^n. Und die Logarithmusfunktion geht langsamer gegen unendlich als jede ganzrationale Funktion.
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