Wieso läuft der Grenzwert gegen unendlich?

Aufrufe: 149     Aktiv: 12.03.2022 um 11:42

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Das ist die Lösung aus einer Aufgabe, die ich bearbeite. Ich frage mich warum der links- und rechtsseitige Grenzwert gegen - und + unendlich laufen? Wie kommt man darauf?

EDIT vom 12.03.2022 um 11:02:

Verstehe nicht wieso da -unendlich und +unendlich herauskommt?
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Student, Punkte: 16

 

Bild ist nicht sichtbar.   ─   mikn 11.03.2022 um 21:29
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Betrachte $x$ als Folge die für $n\longrightarrow \infty$ Jeweils von links bzw. rechts gegen $-1$ konvergiert, also z.B. $x_n=-1-\dfrac{1}{n}$ von links bzw. $x_n=-1+\dfrac{1}{n}$ von rechts. Setze das mal in ein. Beachte, man betrachtet dann nicht mehr den Grenzwert für $\underset{x\longrightarrow -1}{\lim}$ sondern $\underset{n\longrightarrow \infty}{\lim}$. Versuchs mal alleine weiter ob du erkennst wieso du auf $-\infty$ bzw. $+\infty$ kommst.
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Wieso betrachtet man denn nun dann den Limes n gegen unendlich?   ─   cankurum 12.03.2022 um 11:33

Weil du anstatt $x$ gegen $-1$ laufen zu lassen du für $x$ eine von $n$ abhängige Folge einsetzt die gegen $-1$ konvergiert. Wenn du deine Folge $x_n$ mal einsetzt wirst du sehen das der Term auch nur noch von $n$ abhängt. Grenzwerte von Folgen betrachtet man immer für $n\longrightarrow \infty$.   ─   maqu 12.03.2022 um 11:42

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