Logarithmus

Aufrufe: 116     Aktiv: 02.05.2022 um 17:03

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Kann mir jemand hierfür einen Lösungsansatz erklären, danke im Voraus.


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gefragt

Punkte: 18

 

Was genau ist die Aufgabenstellung?   ─   lernspass 01.05.2022 um 20:32

steht nichts anderes dabei als dass man im Kopf ausrechnen soll
  ─   amon 01.05.2022 um 20:36
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3 Antworten
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Es gibt hier nichts zu rechnen oder umzuformen.
Verstehen muss man:

Die Zahl $\log_u(v)$ ist die Antwort auf die Frage "$u$ hoch wieviel ergibt $v$?".

Das ist der Kern der ganzen Logarithmenrechnung. Der Rest dieser Aufgabe ist die Kenntnis der Bedeutung von Potenzen.
Gehe also für jeden Punkt die obige Frage an. Du wirst sehen, das ist sehr einfach.

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Lehrer/Professor, Punkte: 24.02K

 

und wie soll man daraus das Ergebnis formulieren, wäre das dann bei der a) 2   ─   amon 02.05.2022 um 16:42

Die Frage zu a) (Muster s.o., lerne das, braucht man andauernd) ist:
"2 hoch wieviel ist 2^m?"
  ─   mikn 02.05.2022 um 16:44

dann wäre die Antwort doch m oder
  ─   amon 02.05.2022 um 16:46

Ja. Und nun alle nach dem Muster.   ─   mikn 02.05.2022 um 16:46

vielen dank, würde ich dann schreiben: log2(2^m)=m   ─   amon 02.05.2022 um 16:48

Ja, genau.   ─   mikn 02.05.2022 um 16:51

alles klar, danke
  ─   amon 02.05.2022 um 17:03

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Du kannst ja immer den logarithmus ja immer in einen Bruch aufteilen, das könnte ja schonmal helfen

Es gilt log a(x) = \(\frac {ln(x)} {ln(a)}\)
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Punkte: 10

 

danke
  ─   amon 01.05.2022 um 21:02

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Der Basiswechsel bewirkt aber nicht das man den Ausdruck leichter im Kopf bzw. händisch ausrechnen kann.   ─   maqu 01.05.2022 um 21:14

Wird bei der Aufgabe auch gar nicht benötigt.   ─   cauchy 01.05.2022 um 21:48

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Wenn die Aufgabe ist das im Kopf auszurechnen, dann erzeuge im Logarithmus mit Hilfe der Potenzgesetze immer die Basis $b$ die zu der Teilaufgabe entsprechend im Logarithmus steht. Im Kopf anwenden kannst du immer $\log_b(1)=0$ und $\log_b (b^x)=x$. Wenn du also z.B. sowas hast wie $\log_2(\dfrac{1}{8})$ dann formst du um und wendest im letzten Schritt eines der beiden Gesetzmäßigkeiten an:
\[\log_2\left(\frac{1}{8}\right)=\log_2\left(\frac{1}{2^3}\right)=\log_2(2^{-3})=-3\]
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Punkte: 6.26K

 

ok danke
  ─   amon 01.05.2022 um 21:02

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