Wieso ist es so, dass wenn man eine Winkeltreue Karte der Erdoberfläche erzeugen will, die Längenkreise um den gleichen Faktor gestreckt werden müssen wie die Breitenkreise? 

Auf Wikipedia steht das so:

Bei der normalen Mercator-Projektion werden Breitenkreise und Meridiane zu Geraden. Flächen werden durch die Projektion auf die nun parallelen Meridiane in Ost-West-Richtung mit dem Kehrwert des Cosinus der geographischen Breite gedehnt. In Nord-Süd-Richtung muss daher dieselbe Dehnung vorgenommen werden.