Guten Tag, 

Wie man schon bei manchen fragen von mir gesehen hat, das mit infinitesimal (etwas, was zwar nicht 0 ist, jedoch kleiner als alles andere, und das es infinitesimal zum quadrat gibt) tut mir kopfschmerzen bereiten. Zum beispiel sagt chat GPT, das das Cartesiche Produkt im Koordinatensystem die Kardinalität Aleph2 hat, weil es eine Fläche ist. Was man folgendermaßen nachvollziehen kann: 

Die Reele Zahlenachse hat überabzählbar unendlich viele 0 dimensionale Punkte, wenn man eine "FOR-SCHLEIFE" über diese macht, und sie ersetzt mit einer weiteren Reellen Zahlenachse, dann erhält man ein Quadrat mit unendlichen Seiten, was dann unendlich größer ist laut kantor als eine 1 Dimensionale Line, weil es ja nur ein von unendlich vielen ist. Also ist dann im umkehrschluss eine Linie unendlich kleiner als eine Fläche. 

Was ist das Problematische an dieser Theorie. Analysis wurde früher ja auch Infinitesimalrechnung genannt. Warum kann man einfach nicht davon ausgehen das eine Fläche aus unendlichvielen Linien besteht, oder zb die Ableitung, oder die Momentane Änderungsrate der Fläche eines Quadrats ist 2 mal ihre seitenlänge und dieses selbe prinzip gilt auch für 3 dimensionen mit volumen und fläche, als auch in 4 5 6 7 8 usw dimensionen. 

Wo genau würdet ihr ein wiederspruch einlegen?

EDIT vom 17.04.2023 um 19:07:

Guten Tag, 

Wie man schon bei manchen fragen von mir gesehen hat, das mit infinitesimal (etwas, was zwar nicht 0 ist, jedoch kleiner als alles andere, und das es infinitesimal zum quadrat gibt) tut mir kopfschmerzen bereiten. Zum beispiel sagt chat GPT, das das Cartesiche Produkt im Koordinatensystem die Kardinalität Aleph2 hat, weil es eine Fläche ist. Was man folgendermaßen nachvollziehen kann: 

Die Reele Zahlenachse hat überabzählbar unendlich viele 0 dimensionale Punkte, wenn man eine "FOR-SCHLEIFE" über diese macht, und sie ersetzt mit einer weiteren Reellen Zahlenachse, dann erhält man ein Quadrat mit unendlichen Seiten, was dann unendlich größer ist laut kantor als eine 1 Dimensionale Line, weil es ja nur ein von unendlich vielen ist. Also ist dann im umkehrschluss eine Linie unendlich kleiner als eine Fläche. 

Was ist das Problematische an dieser Theorie. Analysis wurde früher ja auch Infinitesimalrechnung genannt. Warum kann man einfach nicht davon ausgehen das eine Fläche aus unendlichvielen Linien besteht, oder zb die Ableitung, oder die Momentane Änderungsrate der Fläche eines Quadrats ist 2 mal ihre seitenlänge und dieses selbe prinzip gilt auch für 3 dimensionen mit volumen und fläche, als auch in 4 5 6 7 8 usw dimensionen. 

Wo genau würdet ihr ein wiederspruch einlegen? 

Ich habe so viele videos auf YouTube gesehen wo personen den Differentialquotienten geometrisch beweisen, an dem Quadrat x² bzw die parabel, dabei ist die Sekante eine echte differenz der Fläche, und die tangente keine mehr, die differenz wird immer kleiner, also die 2 rechtecke und das quadrat, und wenn die differenz gegen 0 geht, bzw 0 erreicht, wird aus den 2 Rechtecken die Seitenlänge des Quadrates, und beim kleinen quadrat war ja die seiten gleich der differenz, und weil die ja 0 geworden ist, ist die fläche des kleinen quadrats zwar 0, jedoch auch beide ihrer seiten = 0, und deswegen gehört das nicht zur ableitung.

Also natürlich ((x+dx)²-x²)/dx wo dx gegen 0 geht