Abstand mit Betragssummennorm

Aufrufe: 162     Aktiv: 18.05.2022 um 11:45

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Gegeben ist die Gerade y=-x+2 und die Punkte A=(0, 0) sowie B=(2,2).
Zu bestimmen war, ob die Punkte der Gerade mit der Betragssummennorm den gleichen Abstand zu den Punkten A und B haben. Dies konnte ich bestätigen.
Nun soll ich herausfinden, ob es weitere Punkte gibt, die den gleichen Abstand zu beiden Punkten haben.
Hier komme ich nicht weiter.
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Standardvorgehen, immer wieder: Skizze machen.
Was kannst Du an der Skizze ablesen? Eigentlich alles. Nämlich?
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Lehrer/Professor, Punkte: 26.7K

 

Eine Skizze habe ich gemacht. Ich weiß dadurch, dass es keine weiteren Punkte außer der Gerade gibt. Sie ist quasi die Spiegelachse von A nach B.
Aber wie löse ich das rechnerisch?
Ich habe versucht über (x,y) und jeweils die beiden Punkte die Norm zu bilden und gleichzusetzen und komme dann auf |x|+|y|=|x-2|+|y-2|.
Hier wüsste ich dann aber nicht, wie ich dann von hier darauf komme, dass dies nur für y=-x+2 stimmt.
  ─   user75a2d9 18.05.2022 um 05:46

Ok, ich nehme mal die Aufgabenstellung so wie Du sie anscheinend verstehst.
Dann hast Du aber falsch die Wurzel gezogen, es gilt ja $\sqrt{a+b}\neq \sqrt{a}+\sqrt{b}$. Es kommen beim Umformen auch keine Beträge vor. Forme richtig um und es steht ganz schnell $y=-x+2$ da.
  ─   mikn 18.05.2022 um 09:09

Danke für die Antwort. Da ich die Aufgabe aber ja mit der Betragssummennorm lösen muss, habe ich ja gar keine Wurzeln...   ─   user75a2d9 18.05.2022 um 11:16

Achso, sorry, habe falsch gelesen.   ─   mikn 18.05.2022 um 11:45

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