Verknüpfungen und Distributivgesetz in einem Ring

Aufrufe: 61     Aktiv: 30.03.2022 um 19:51

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Hallo,

ich kann mich nicht ganz mit der Definition von einem Ring anfreunden. Zum einen ist mir nicht klar, ob ich bei einem Ring mit (G, +, *) für + oder * jede x-beliebige selbsterdachte Verknüpfung einsetzen kann, vorausgesetz erstere erfüllt den Status der abelschen Gruppe und zweitere den Status einer Halbgruppe??

Sollte das der Fall sein, dann ist die andere Unklarheit unberechtigt. Die wäre, warum man so explizit das Distributivgesetz bei der Definition eines Ringes mit angeben muss. Hat man die Verknüpfung Multiplikation und Addition in Form von a*(b+c) läuft es doch immer auf das Distributivgesetz raus.

Danke im Voraus

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Genau, du kannst dort jede beliebige Verknüpfung einsetzen, so dass die Axiome gelten. Beim Endomorphismenring eines Vektorraums nimmt man beispielsweise die Komposition als Multiplikation.
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