Zeigen, dass M nicht vollständig ist

Aufrufe: 836     Aktiv: 21.08.2020 um 21:14
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Guten Tag,

ich tue mich schwer den Beweis zu verstehen:

\( (x_n)_n \) <- was bedeutet diese Indizierung?

\( d(x_m,x_n)=\frac {1}{1+m} \)

Kann mir jemand schreiben, wie diese Umformung entsteht? Was wurde für x_n und x_m eingesetzt?

 Habe auch nen Wikipediaeintrag gefunden

https://de.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Folge#:~:text=Cauchyfolge)%2C%20Cauchysche%20Folge%20oder%20Fundamentalfolge,f%C3%BCr%20den%20Aufbau%20der%20Analysis.

Besten Dank. VG

EDIT:

Inetwa so:

\( \sum_{k=1}^n\frac1n-\sum_{k=1}^m\frac1m=...? \)

Weiß nicht wie die Folgen ausehen müssen

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Dahinter steckt keine Umformung, sondern die Definition der Folge. Bilde doch mal die Differenz der Folgen (x_n) und (x_m). Achtung: mit Klammern sind es die Folgen, ohne die Folgenglieder. Daher sollte eigentlich in der Lösung auch korrekterweise stehen d((x_n,),(x_m)).  

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