Koordinatenform - Parameterform

Erste Frage Aufrufe: 461     Aktiv: 19.08.2020 um 22:44
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Auf dem Bild wird in der Parameterform der erste Vektor (1/1/3). Den Zusammenhang wieso ich die Werte aus der obersten Gleichung z-3=2/3(x-1) + 7/3(y-1) nehmen kann, kann ich nicht nachvollziehen. Wenn ich in die Koordinatenform umrechne müsste ich doch für den ersten Vektor auf (0/0/0) kommen da meine Gleichung immer =0 ergibt oder nicht?

Das Bild ist aus dem Video ( https://www.youtube.com/watch?v=O9h7m7_pKQQ&t=17s ).

Da bei dieser Aufgabe die Gleichung gleich 4 ergibt steht im ersten Vektor (0/0/4). In meinem Fall ist die Gleichung der Koordinatenform =0 und somit der erste Vektor (0/0/0). Laut Lösung allerdings nicht.

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Zu beachten ist, dass der "erste Vektor" der Parameterform irgendein(!!!) Vektor sein kann, der die Gleichung erfüllt. Egal welcher.

Aus Deiner ersten Zeile siehst Du leicht, dass (1,1,3)^T eine Möglichkeit ist. Aus Deiner 3. Zeile siehst Du, dass (0,0,0)^T eine Möglichkeit ist. Es ginge aber auch (0,3,7)^T usw.. Jeder dieser ist geeignet als "erster Vektor" der Parameterdarstellung. Und zwar unabhängig davon wie die aufspannenden Vektoren (die bei lambda und mu stehen) lauten.

Es gibt daher viele richtige Lösungen (sogar unendlich viele), nicht nur die, die Du abgedruckt als Musterlösung findest.

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danke! Also ist meine Antwort (0/0/0) genauso richtig wie die oben angegebene?   ─   marcireimann 19.08.2020 um 21:16

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