Topologische Begriffe, Metrik, Mengen

Aufrufe: 276     Aktiv: 07.12.2022 um 00:14

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Hi, ich wollte mal nachfragen, ob ich die a) und b) richtig habe. Bei a) habe ich für die Menge der inneren Punkte: (0,1), für die Menge der äußeren Punkte: (1,unendlich) und für den Rand: {0}u{1}.

bei der b) habe ich für die Menge der inneren Punkte: (-1,1), für die Menge der äußeren Punkte: (-unendlich,-1)u(1,unendlich) und für den Rand {-1}u{1}.
(Die runden Klammern sollen die jeweiligen Randzahlen ausschließen also wie ][)
vielen Dank im Voraus!

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Bei a) stimmen die äußeren Punkte nicht und b) ist ganz falsch. Beachte, dass in b) die Menge eine Teilmenge des $\mathbb{R}^n$ ist und deine Punkte somit nicht in Intervallen aus $\mathbb{R}$ liegen können.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

a) stimmt jetzt. Man nennt die Menge $B_1^n(0)$ auch Ball mit Radius 1 um den Ursprung. Für $n=2$ und $n=3$ kann man sich das auch noch vorstellen. Für $n>3$ nicht mehr. Versuche es also erstmal für $n=2$ und $n=3$ und versuche es dann für allgemeines $n$ zu übertragen.   ─   cauchy 06.12.2022 um 22:16

So passt es. :)   ─   cauchy 06.12.2022 um 22:51

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Du kannst sie deshalb nicht vollständig richtig haben, weil Du keine Begründungen gibst. Und darauf kommt es hier ja an.
Die Angabe von inneren und Rand ist für a) richtig, für das äußere fehlt noch was.
Für b) aber nicht, schon weil Du ja im falschen Raum bist.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

Intervalle existieren im $\mathbb{R}^n$ nicht. Pass hier auf mit den Begriffen.   ─   cauchy 06.12.2022 um 22:39

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