Wie gebe ich richtig eine Bijektion zwischen N und der Mengen positiver ganzer Zahlen an?

Aufrufe: 993     Aktiv: 29.08.2020 um 17:50
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Hallo meine lieben :)

Wisst ihr wie ich richtig eine Bijektion zwischen N und der Menge positiver ganzer Zahlen angebe? Verstehe nicht ganz was die von mir wollen, zumal ich ja nichts gegeben habe an Zahlen (nur ungefähr wegen N)

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gesucht ist ja also eine konkrete funktion. normalerweise schreibt man das folgendermaßen auf:

\( f:\{0,1,2,3,\dots\} \rightarrow \{1,2,3,\dots\}, f(n):=??? \)

Wie muss jetzt also jedes \(n\) abgebildet werden, damit am ende eine bijektion entsteht?

Edit: So ist es jetzt richtig bzw intuitiver (wenn es eine bijektion in die eine richtung gibt, ist dessen umkehrfunktion eine bijektion in die andere richtung)

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damit meine ich, dass angenommen du hast eine natürliche zahl \(n \in \{0,1,2,3,\dots\}\) wie willst du diese dann nach \(\{1,2,3,\dots\}\) abbilden um am ende dann eine bijektion zu erhalten?   ─   b_schaub 28.08.2020 um 22:35
lies dir nochmal genau die definiton einer funktion bzw funktionsvorschrift durch - die aufgabe ist wirklich ganz simpel und zielt nur darauf ab dass du die definitionen verinnerlichst   ─   b_schaub 29.08.2020 um 17:50

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Man kann tatsächlich explizit eine bijektive Funktion zwischen den natürlichen und ganzen Zahlen angeben mit

\(f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{Z}, n\mapsto \frac{1}{4}(1-(-1)^n(2n+1))\)

Denke aber kaum, dass das hier verlangt wird. Man kann das auch einfacher darstellen, wie es z.B. hier

http://www.gk-informatik.de/algo/bigsets.html#:~:text=Eine%20Menge%20M%20hei%C3%9Ft%20genau,Menge%20N%20der%20nat%C3%BCrlichen%20Zahlen.&text=Daraus%20folgt%2C%20dass%20Z%20und,ganze%20wie%20nat%C3%BCrliche%20Zahlen%20gibt%22!

gemacht worden ist.

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