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Zu Beweisen:

Beweis:

Zunächst, im Beweis steht, dass der erste Block die gleiche Determinante wie der zweite block hat...

Ich habe doch beim ersten Block die 1, also erster Block hat Determinante 1, da nur da die 1 steht.

Der zweite Block ist doch das hier orange markierte:

 

 

 

oder? Meint man das mit zweiten Block? Wenn ja, warum hat die jetzt automatisch auch Determinante von 1?

 

Und danach verstehe ich hier nicht:

 

 

Wie genau hat man diese Umformung gemacht? Ich ziehe x1-fache der n-1-ten Spalte von der n-ten Spalte ab? Was meint man genau damit?

 

Und danach steht " Mit Induktion erhält man ...". Muss ich bei dem Beweis nicht die Induktion noch mit schreiben? ALso damit meint man wahrscheinlich einen Induktionsbeweis, muss man den nicht noch beifügen?

Und nun:

 

Das verstehe ich auch garnicht wie kam man nun hierhin? Zu dieser Gleichung?


Also verstehe nicht wie wurde aus: nun ?

EDIT vom 01.02.2023 um 12:49:


ISt das der zweite Block?
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Tja, deutsche Grammatik... Der erste Block ist die 1x1-Matrix 1. Der zweite Block ist der verbleibende (n-1)x(n-1)-Block in der Blockdreiecksmatrix (weißt Du, was das ist? Hast Du das erkannt?). Daher ist der zweite Block nicht das orange markierte.
Und da steht nicht, "dass der erste Block die gleiche Determinante wie der zweite block hat", sondern "ist ihre Det gleich der Det des zweiten Blocks." Würde sich das auf den ersten Block beziehen, würde da stehen "seine Det" (Grammatik, genau lesen!). Es bezieht sich auf die ganze Det, weil die Det einer Blockdreiecksmatrix gleich dem Produkt der Determinanten der einzelnen Blöcke ist.
Was genau ist denn an "Ich ziehe x1-fache der n-1-ten Spalte von der n-ten Spalte ab" unklar? Wieder ein sprachliches Problem? Weißt Du, was "das 5fache von 7 von 40 abziehen" bedeutet? Dann ist die Spaltenumformung auch klar. Schreib die Spalten hin (Beweise liest man mit Stift und Papier daneben) und prüfe, was bei der Umformung passiert.
Damit erhält man eine Rekursionsformel für VdM-Determinanten. Die explizite Formel zu beweisen wäre eine Induktion (wie immer, wenn man von Rekursionsformeln auf explizite Formeln kommen will - ja, wenn man das nicht sieht: selbst machen) und liefert dann die Formel am Ende (Unklarheiten bei Produkten (wie auch Summen) lösen sich meist in Luft auf, wenn man die Produkte ausschreibt - mach das).
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Habe ich nun den zweiten Block richtig erfasst?

"Und da steht nicht, "dass der erste Block die gleiche Determinante wie der zweite block hat", sondern "ist ihre Det gleich der Det des zweiten Blocks." Würde sich das auf den ersten Block beziehen, würde da stehen "seine Det""

Ach jetzt verstehe ich :=) Bei Blockmatrizen mache ich oberen Block mal unteren, da obere 1 ist, ist Determinante eh 1 und die Matrix hat die Determinante des unteren Blocks.


"Was genau ist denn an "Ich ziehe x1-fache der n-1-ten Spalte von der n-ten Spalte ab" unklar? Wieder ein sprachliches Problem? Weißt Du, was "das 5fache von 7 von 40 abziehen" bedeutet? Dann ist die Spaltenumformung auch klar. Schreib die Spalten hin (Beweise liest man mit Stift und Papier daneben) und prüfe, was bei der Umformung passiert."

Ich verstehe da nicht ganz, was da passiert. ALso da steht ich ziehe x1-fache der n-1-ten Spalte von der n-ten Spalte ab, Mein Problem, ich sehe ja garnicht die n-1-te Spalte. Die n-1-te Spalte wäre ja dei vorletzte Spalte, die wird aber ja garnicht dargestellt, da ist ja irgendwann ... und dann kommt die letzte SPalte, also die n-te Spalte, ich weiß ja nicht, was die n-1-te Spalte ist?
  ─   mfieok0 01.02.2023 um 12:53

Ich werds mal versuchen, danke dir!   ─   mfieok0 01.02.2023 um 16:25

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