Tja, deutsche Grammatik... Der erste Block ist die 1x1-Matrix 1. Der zweite Block ist der verbleibende (n-1)x(n-1)-Block in der Blockdreiecksmatrix (weißt Du, was das ist? Hast Du das erkannt?). Daher ist der zweite Block nicht das orange markierte.
Und da steht nicht, "dass der erste Block die gleiche Determinante wie der zweite block hat", sondern "ist ihre Det gleich der Det des zweiten Blocks." Würde sich das auf den ersten Block beziehen, würde da stehen "seine Det" (Grammatik, genau lesen!). Es bezieht sich auf die ganze Det, weil die Det einer Blockdreiecksmatrix gleich dem Produkt der Determinanten der einzelnen Blöcke ist.
Was genau ist denn an "Ich ziehe x1-fache der n-1-ten Spalte von der n-ten Spalte ab" unklar? Wieder ein sprachliches Problem? Weißt Du, was "das 5fache von 7 von 40 abziehen" bedeutet? Dann ist die Spaltenumformung auch klar. Schreib die Spalten hin (Beweise liest man mit Stift und Papier daneben) und prüfe, was bei der Umformung passiert.
Damit erhält man eine Rekursionsformel für VdM-Determinanten. Die explizite Formel zu beweisen wäre eine Induktion (wie immer, wenn man von Rekursionsformeln auf explizite Formeln kommen will - ja, wenn man das nicht sieht: selbst machen) und liefert dann die Formel am Ende (Unklarheiten bei Produkten (wie auch Summen) lösen sich meist in Luft auf, wenn man die Produkte ausschreibt - mach das).