Hallo, Kann mir jemand erklären warum die Menge C = { A ⊂ ℕ | A endlich oder Aᶜ endlich} keine σ-Algebra ist? 

Also eine Sigma Algebra enthält die Grundmenge (bzw. die leere Menge) ist stabil über Komplementbildung und stabil über abzählbaren Vereinigungen. 

Wenn ich jetzt in C zum Beispiel die Menge {2,1} habe, dann ist deren Komplement {3,4,...} die nicht endlich ist, also nicht in C. Ist deswegen C keine Sigma Algebra?  Im Buch steht es ist keine Sigma Algebra wegen der dritten Eigenschaft (Vereinigungsstabil). Als solche müsste sie jede Teilmenge von ℕ enthalten, also gleich die Potenzmenge sein. Die Menge der geraden Zahlen liegt aber nicht in C. 

Warum müsste C, um eine Sigma Algebra zu sein, jede Teilmenge von ℕ enthalten? 

Danke