Hallo zusammen,

ich soll die folgende Funkion auf Extremwerte, sowie Wende-/Sattelpunkt untersuchen.
f(x)= x³-6x²+12x-8

Zuerst habe ich die Ableitungen gebildet:

f´(x)= 3x²-12x+12
f´´(x)= 6x-12
f´´´(x)= 6

Extremwerte

NB: f´(x) = 0

3x²-12x+12 = 0      | : 3
x²-4x+4

Mit der P/Q Formel komme ich dann auf die Werte:

x1= 2
x2= 2

HB: f´´(x)  ungleich 0

f´´(2) = 6x2-12
Als Ergebnis habe ich da 0

Wendepunkt

NB: f´´(x)= 0
6x-12 = 0  |+12
6x= 12      | : 6
x = 2

HB: f´´´(x) ungleich 0
f´´´(x) = 6

Meine Fragen:

- Ist es richtig, dass ich die Extremwerte mit x1 und x2 = 2 beschrifte oder wie wäre es formal richtig?
- Da bei den Extremwerten bei der HB f´´(x) = 0 ist deutet das auf einen Sattelpunkt?
- Woran erkenne ich bei der Berechnung des Wendepunkts, ob es ein Sattelpunkt ist?

Mit dem Wendepunkt bei anderen Funktionen habe ich kein Problem, aber mit dem Sattelpunkt.
Mir ist nicht klar woran ich es erkenne und wie ich das dann korrekt beschreibe in der Klausur.

Vielen Dank für eure Hilfe.