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Hallo,
ich hoffe, dass man das Bild lesen kann. Kann mir jemand bitte bei der folgenden Aufgabe helfen? Ich verstehe nicht wie ich mit meinem Beweis anfangen soll, also ich weiß, dass U_1 bis U_n Unterräume von V sind und die Aufgabe ist es zu beweisen, dass deren Schnittmenge auch ein Unterraum von V ist. Wie muss ich da vorgehen?
ich hoffe, dass man das Bild lesen kann. Kann mir jemand bitte bei der folgenden Aufgabe helfen? Ich verstehe nicht wie ich mit meinem Beweis anfangen soll, also ich weiß, dass U_1 bis U_n Unterräume von V sind und die Aufgabe ist es zu beweisen, dass deren Schnittmenge auch ein Unterraum von V ist. Wie muss ich da vorgehen?
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anonym390d4
Punkte: 237
Punkte: 237
Du musst die Bedingungen für Untervektorräume nachrechnen.
─
burki
09.11.2021 um 16:43
1. U ist nicht die leere Menge
2. Seien v, w∈ U zwei Vektoren, so gilt auch v+w ∈ U
3. Sei v∈ U und a eine reelle Zahl, so gilt a×v ∈U.
Das sind ja meine Bedingungen, aber ich weiß nicht wie ich sie anwenden soll, weil mich das Schnittmengenzeichen verwirrt. ─ anonym390d4 09.11.2021 um 16:58
2. Seien v, w∈ U zwei Vektoren, so gilt auch v+w ∈ U
3. Sei v∈ U und a eine reelle Zahl, so gilt a×v ∈U.
Das sind ja meine Bedingungen, aber ich weiß nicht wie ich sie anwenden soll, weil mich das Schnittmengenzeichen verwirrt. ─ anonym390d4 09.11.2021 um 16:58
Bedenke für die 1), dass jeder Vektorraum (und Untervektorräume sind auch nur Vektorräume) ein Element immer besitzt. Welches ist das?
Wenn $v \in U$ und $w \in U$, was kannst du dann für Rückschlüsse auf die $U_i$ ziehen? Sind $v$ und $w$ auch in irgendeinem der $U_i$? Wenn ja in welchen und warum?
Was kannst du dann für Rückschlüsse auf $v+w$ ziehen? Was sind die $U_i$ und was muss deshalb gelten?
Die dritte Eigenschaft läuft ziemlich analog. ─ christian_strack 09.11.2021 um 18:00
Wenn $v \in U$ und $w \in U$, was kannst du dann für Rückschlüsse auf die $U_i$ ziehen? Sind $v$ und $w$ auch in irgendeinem der $U_i$? Wenn ja in welchen und warum?
Was kannst du dann für Rückschlüsse auf $v+w$ ziehen? Was sind die $U_i$ und was muss deshalb gelten?
Die dritte Eigenschaft läuft ziemlich analog. ─ christian_strack 09.11.2021 um 18:00