Wie kam man auf dieses Ergebnis? [Abitur Aufgabe]

Aufrufe: 1122     Aktiv: 21.09.2019 um 21:56

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ab Zeile 3 bin ich komplett raus... 

 

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gefragt

Punkte: 357

 

das ist die offizielle Lösung   ─   xjsmx 21.09.2019 um 21:11
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Es gilt \(\log(a^x) = x\cdot \log(a)\).

Somit erhält man für die linke Seite:
\(\ln(0.21 \cdot e^{0.21x}) = \ln(0.21) + \ln(e^{0.21x}) = \ln(0.21) + 0.21x \cdot \ln(e) = \ln(0.21) + 0.21x\)

und für die rechte:
\(\ln(e^{x-8}) = (x-8)\cdot \ln(e) = (x-8)\)  

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geantwortet

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ich bedanke mich erstmal dafür, dass Sie sich Zeit genommen und mir geantwortet haben. Wie man auf die 3. Zeile kommt, konnte ich schon vorher verstehen; nun verstehe ich nicht, wie ich weiter machen soll, also von Zeile 3 auf 4 kommen   ─   xjsmx 21.09.2019 um 21:25

Man hat die Terme (mit x; reine Zahlen) zusammengefasst.

\(\ln(0.21) + 0.21x = x-8\) | -x
\(\ln(0.21) +0.21x - x = x -8 -x \Leftrightarrow \ln(0.21) -0.79x = -8\) | - ln(0.21)
\(\ln(0.21) -0.79x - \ln(0.21) = -8 - \ln(0.21) \Leftrightarrow -0.79x = -8 - \ln(0.21)\)

Ich hätte es ja andersherum gemacht, da man so noch durch -1 dividieren/multiplizieren muss.

\(-0.79x = -8 - \ln(0.21)\) | *(-1)
\(0.79x = 8 + \ln(0.21)\) | : 0.79
\(x = \dfrac{8+\ln(0.21)}{0.79}\)

(Gut, man hätte auch wie in der Lösung einfach durch -0.79 dividieren können; das ist schnuppe).
  ─   maccheroni_konstante 21.09.2019 um 21:30

irgendwie verstehe ich immer noch nicht, wo -079x herkommt... sorry   ─   xjsmx 21.09.2019 um 21:38

Links hast du in der 3. Zeile die 0.21x und rechts die 1x. Wenn man diese beiden Terme auf eine Seite bringen will, kann man entweder 1x von der rechten Seite subtrahieren, da sie somit verschwindet. Nun muss man sie allerdings auch auf der linken Seite subtrahieren (Äquivalenzumformung). Und 0.21x - 1x = (0.21-1)x = (-1+0.21)x = -0.79x.   ─   maccheroni_konstante 21.09.2019 um 21:45

Endlich! Ich hab's drauf! Einen herzlichen, wunderschönsten Dank Ihnen :)   ─   xjsmx 21.09.2019 um 21:55

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