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Dein Ansatz ist sehr gut und Du bist schon fast fertig. Beweisskizze (ausführlich darfst Du es selbst machen).
Sei $\varepsilon>0$. Dann gibt es $\delta>0$ so, dass $|g(u)-g(v)| <\varepsilon$, falls $|u-v|<\delta$, da $g$ glm stetig ist. Wenn Du es nun schaffst, das für $u=f_n(x)$ und $v=f(x)$ zu benutzen und dabei ein $N$ garantieren kannst, so dass das für $n\ge N$ gilt und für alle $x$, dann bist Du fertig.
Sei $\varepsilon>0$. Dann gibt es $\delta>0$ so, dass $|g(u)-g(v)| <\varepsilon$, falls $|u-v|<\delta$, da $g$ glm stetig ist. Wenn Du es nun schaffst, das für $u=f_n(x)$ und $v=f(x)$ zu benutzen und dabei ein $N$ garantieren kannst, so dass das für $n\ge N$ gilt und für alle $x$, dann bist Du fertig.
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mikn
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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
Somit ist die gleichmäßige Konvergenz von fogn nach gof gesichert.
Ist dies richtig? ─ viola333 30.07.2021 um 09:34